2016-2017學年高中數(shù)學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質 第2課時 相似三角形的性質課后練習 新人教A版選修4-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1按如下方法將ABC的三邊縮小為原來的，如圖，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D、E，F(xiàn).得到DEF.ABC和DEF是位似圖形；ABC與DEF是相似圖形；ABC與DEF的周長比為21；ABC與DEF的面積比為41.則以上說法正確的有()A1個B2個C3個 D4個解析：由相似三角形的性質定理及其推論可知正確答案：D2在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周長是16，面積是12，那么DEF的周長、面積依次為()A8,3 B8,6C4,3 D4,6解析：AB2DE，AC2DF，AD，ABCDEF，且相似比為2.ABC的周長是16，面積是12，DEF的周長是8，面積是3.答案：A3如圖，D、E、F是ABC的三邊中點，設DEF的面積為，ABC的周長為9，則DEF的周長與ABC的面積分別是()A，1 B9,4C，8 D，16解析：D、E、F分別為ABC三邊的中點，EF綊BC，DE綊AC，DF綊ABDFEABC，且.又lABC9，lDEF.又，SDEF，SABC1.故選A答案：A4兩個相似多邊形面積的比為m，對應對角線比為n，且mn12，則()A3 B4C D無法確定解析：由相似三角形的性質定理的推論可知.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5兩相似三角形的相似比為13，則周長之比為_，內切圓面積之比為_.解析：由性質2和相似三角形性質的推廣易知答案：13196如圖，在RtABC中，ACB90，直線EFBD，交AB于點E，交AC于點G，交AD于點F，若SAEGS四邊形EGCB，則_.解析：SAEGS四邊形EGCB，.由相似三角形的性質定理，得，E為AB的中點由平行線等分線段定理的推論，知G為AC的中點EFBC，ACBC，F(xiàn)GAC又點G為AC的中點，F(xiàn)G為AC的中垂線FCFAEFBD，E為AB的中點，F(xiàn)為AD的中點.三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖所示，在ABC中，DEBC，在AB邊上取一點F，使SBFCSADE，求證：AD2ABBF.證明：DEBC，ADEABC，2.又，且SBFCSADE，.AD2ABBF.8如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，直線l平行于BD且與AB，DC，BC，AD及AC的延長線分別相交于點M，N，R，S和P，求證：PMPNPRPS.證明：BOPM，BOAMPA.DOPS，DOASPA.，即.由BOPR得BOCRPC，得.由DOPN得DOCNPC得.，即，.PMPNPRPS.9(10分)如圖，已知矩形ABCD的邊長AB2，BC3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點連接AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.(1)求證：APEADQ；(2)設AP的長為x，試求PEF的面積SPEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，SPEF取得最大值？最大值為多少？(3)當Q在何處時，ADQ的周長最??？(必須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)解析：(1)證明：PEDQ，APEADQ，AEPAQD，APEADQ.(2)APEADQ，2.ADBC，ADQ的高等于ABSADQ3.SAPEx2.同理，由PFAQ，可得PDFADQ，2.PD3x，SPDF(3x)2.PEDQ，PFAQ，四邊形PEQF是平行四邊形SPEFSPEQF(SADQSAPESPDF)x2x2.當x時，即P是AD的中點時，SPEF取得最大值，最大值為.(3)作A關于直線BC的對稱點A，連接DA交BC于Q，則此Q點就是使ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點