2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1如圖，在梯形ABCD中，ADFC，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE分別交BD、BC于G、F，下列結(jié)論：；，其中正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：在EAD中，CFAD，則有和正確；又由BFAD，則有正確；由BFAD有，故不正確答案：C2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCab，中位線EFm，則圖中MN的長(zhǎng)是()A BC D解析：EF是梯形ABCD的中位線，EF(ADBC)，即ADBC2m.又EMAD，E為AB中點(diǎn)，EMAD同理ENBC，MNENEM(BCAD).答案：D3如圖，在ABCD中，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DN交BC于M，為()A B1C D解析：由CDBN得，又四邊形ABCD為平行四邊形，故ABCD，1.答案：B4如圖，在ABC中，D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，BF交AD于G，交AE于H，則BGGHHF等于()A221 B321C432 D532解析：由平行線分線段成比例定理及其推論可得答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5如圖所示，l1l2l3，若CH4.5 cm，AG3 cm，BG5 cm，EF12.9 cm，則DH_，EK _.解析：由平行線分線段成比例定理知DH7.5 cm，EK34.4 cm.答案：7.5 cm34.4 cm6如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，若AEAC35，BC10，AB6，則四邊形DBFE的周長(zhǎng)是 _.解析：由平行線分線段成比例定理及推理知故AD63.6，DE106.故BD2.4，故周長(zhǎng)為622.4216.8.答案：16.8三、解答題(每小題10分，共20分)7在四邊形ABCD中，若ADBC，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD與MN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC與MN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證：AEMBFM.證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM、PN，則有PN綊BC，PM綊AD AEMPMN，BFMPNM.又ADBC，PMPN.PMNPNM.即AEMBFM.8如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線ACa，BDb，四邊形EFGH為內(nèi)接菱形，且菱形的邊分別與平行四邊形ABCD的對(duì)角線平行，求菱形的邊長(zhǎng)解析：設(shè)菱形EFGH的邊長(zhǎng)為x，在ABD中，EHBD，.在ABC中，EFAC，.ACa，BDb，得，1，x.故菱形EFGH的邊長(zhǎng)是.9(10分)如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，EF經(jīng)過(guò)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EFAD(1)求證：OEOF；(2)求的值；(3)求證：.解析：(1)證明：EFAD，ADBC，EFADBC，即OEOF.(2)OEAD，.由(1)知，1.(3)證明：由(2)知，1，2.由(1)，知EF2OE，2，.