2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課后演練提升 北師大版選修2-3一、選擇題1設(shè)投擲一個骰子的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則D為()ABC D解析：的分布列為123456PE123456D222222.答案：C2已知的分布列如下表則在下列式子中：E；D；P(0).正確的有()101PA0個 B1個C2個 D3個解析：易求得D222，故只有正確，故選C答案：C3若X的分布列如下表所示且EX1.1，則()X01xP0.2p0.3ADX2 BDX0.51CDX0.5 DDX0.49解析：0.2p0.31，p0.5.又EX00.210.50.3x1.1，x2，DX(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.答案：D4若XB(n，p)且EX6，DX3，則P(X1)的值為()A322 B24C3210 D28解析：XB(n，p)，EXnp，DXnp(1p)，P(X1)C123210.答案：C二、填空題5已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.20.30.20.1則DX_，D(2X1)_.解析：EX00.210.220.330.240.11.8，所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56，由方差的性質(zhì)，得D(2X1)4DX41.566.24.答案：1.566.246設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p_時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_.解析：DX100p(1p)100()2100225，故標(biāo)準(zhǔn)差5，當(dāng)且僅當(dāng)p(1p)，即p時，等號成立答案：5三、解答題7已知隨機(jī)變量的分布列為：01xPp若E，求D.解析：由p1得p.又E01x，x2.D2220.498有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片數(shù)字之和為，求E和D.解析：這3張卡片上的數(shù)字之和的隨機(jī)變量的可能取值為6,9,12.6表示取出的3張卡片上標(biāo)有2，則P(6).9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有2，一張標(biāo)有5，則P(9).12表示取出的3張卡片中兩張為5，一張為2，則P(12).所以的分布列為6912P所以E69127.8.D(67.8)2(97.8)2(127.8)23.369甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，其環(huán)數(shù)分布列分別如下：甲X78910P0.2a0.30.3乙Y78910P0.20.10.3b(1)求a，b的值；(2)分別計(jì)算X，Y的期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況及射擊水平解析：(1)由0.2a0.30.31，得a0.2.由0.20.10.3b1，得b0.4.(2)EX70.280.290.3100.38.7，EY70.280.190.3100.48.9，DX(78.7)20.2(88.7)20.2(98.7)20.3(108.7)20.31.21，DY(78.9)20.2(88.9)20.1(98.9)20.3(108.9)20.41.29.由計(jì)算結(jié)果可知EXEY，說明乙的平均環(huán)數(shù)高于甲的平均環(huán)數(shù)，但DXDY，說明甲射擊的穩(wěn)定性比乙好，因而，乙比甲的平均射擊環(huán)數(shù)高，但射擊的穩(wěn)定性沒甲好，故兩射手的技術(shù)水平都不夠全面