2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2課時(shí) 含參數(shù)一元二次不等式的解法課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(2015全國理，1)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，則AB(A)A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2分析本題考查集合的運(yùn)算；先解不等式求出集合B，再按交集定義選擇；也可以將A中元素依次代入B中不等式看不等式是否成立，作出判斷解析由已知得Bx|2<x<1，故AB1,0，故選A2(2016貴州貴陽一中月考)若a0，則關(guān)于x的不等式x24ax5a20的解是(B)Ax5a或xaBxa或x5aC5axaDax5a解析化為：(xa)(x5a)0，相應(yīng)方程的兩根x1a，x25a，a0，x1x2.不等式解為x5a或xa.3(2016江蘇淮陽中學(xué)月考)不等式<0的解集為(A)Ax|1<x<2或2<x<3Bx|1<x<3Cx|2<x<3Dx|1<x<3解析原不等式等價(jià)于解得1<x<3，且x2，故選A4若x|2<x<3為x2axb<0的解集，則bx2ax1>0的解集為(D)Ax|x<2或x>3Bx|2<x<3Cx|<x<Dx|x<或x>解析由x2axb<0的解集為x|2<x<3，知方程x2axb0的根分別為x12，x23.由韋達(dá)定理，得x1x2a，x1x2b，即a5，b6.所以不等式bx2ax1>0，即6x25x1>0，解集為x|x<，或x>，故選D5已知不等式x2ax40的解集為空集，則a的取值范圍是(A)A4a4B4a4Ca4或a4Da4或a4解析欲使不等式x2ax40的解集為空集，則a2160，4a4.6(2016海南中學(xué)月考)函數(shù)y的定義域?yàn)?D)A4,1B4,0)C(0,1D4,0)(0,1解析要使函數(shù)有意義，則需，解得4x1且x0，故定義域?yàn)?,0)(0,1二、填空題7已知函數(shù)f(x)3ax12a，若在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，則a的取值范圍是a<1或a>.解析顯然a0，由題意，存在x0(1,1)，使f(x0)0，又f(x)為一次函數(shù)，f(1)f(1)<0，即(3a12a)(3a12a)<0，(5a1)(a1)>0，a<1或a>.8若集合Ax|ax2ax1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a4.解析若a0，則1<0不成立，此時(shí)解集為空若a0，則0<a4.綜上知0a4.三、解答題9解下列不等式：(1)>0；(2)<0.解析(1)原不等式等價(jià)于(2x1)(3x1)>0，x<或x>.故原不等式的解集為x|x<或x>(2)<0ax(x1)<0.當(dāng)a>0時(shí)，ax(x1)<0x(x1)<01<x<0，解集為x|1<x<0；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a<0時(shí)，ax(x1)<0x(x1)>0x>0或x<1，解集為x|x>0，或x<110當(dāng)a為何值時(shí)，不等式(a21)x2(a1)x1<0的解集是R？解析由a210，得a1.當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為1<0恒成立，當(dāng)a1時(shí)，滿足題意當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為2x1<0，x>，當(dāng)a1時(shí)，不滿足題意，故a1.當(dāng)a1時(shí)，由題意，得，解得<a<1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是<a1.能 力 提 升一、選擇題11(2016湖北黃石月考)若f(x)x2mx1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是(A)Am2或m2B2m2Cm2D1m3解析f(x)x2mx1有正值，m240，m2或m2.12(2016湖南株州二中月考)已知關(guān)于x的不等式x24xm對任意x(0,1恒成立，則有(A)Am3Bm3C3m<0Dm4解析令f(x)x24x(x2)24，因?yàn)閒(x)在(0,1上為減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最小值3，所以m3.13如果不等式<1對一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)A(1,3)B(，3)C(，1)(2，)D(，)解析由4x26x3(2x)2>0對一切xR恒成立，從而原不等式等價(jià)于2x22mxm<4x26x3(xR)2x2(62m)x(3m)>0對一切實(shí)數(shù)x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)<0，解得1<m<3.二、填空題14不等式(a1)x1(x1)0的解集為x|x1或x2，則a.解析由題意x2是方程(a1)x10的根，且a10，a.15已知函數(shù)y(m24m5)x24(1m)x3對任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m<19.解析當(dāng)m24m50時(shí)，m5或m1，若m5，則函數(shù)化為y24x3.對任意實(shí)數(shù)x不可能恒大于0.若m1，則y30恒成立當(dāng)m24m50時(shí)，據(jù)題意應(yīng)有， ，1m19.綜上可知，1m19.三、解答題16解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa3>0.解析原不等式可化為(xa)(xa2)>0.則方程x2(aa2)xa30的兩根為x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，(1)當(dāng)a<0或a>1時(shí)，a2>a.原不等式的解為x>a2或x<a.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，a2<a，原不等的解為x>a或x<a2.(3)當(dāng)a0時(shí)，原不等式為x2>0，x0.(4)當(dāng)a1時(shí)，原不等式為(x1)2>0，x1.綜上可知：當(dāng)a<0或a>1時(shí)，原不等式的解集為x|x<a或x>a2；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為x|x<a2或x>a；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x0；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|x117解關(guān)于x的不等式：<0.解析原不等式>0(x3)(x2)(x1)(x3)>0.令(x3)(x2)(x1)(x3)0，則有x13，x22，x31，x43.如圖由圖可知，原不等式的解集為x|x<3或2<x<1或x>3