2.1獨(dú)立性檢驗2.2獨(dú)立性檢驗的基本思想2.3獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用1了解獨(dú)立性檢驗的基本思想方法(重點(diǎn))2了解獨(dú)立性檢驗的初步應(yīng)用(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1獨(dú)立性檢驗閱讀教材P87P89，完成下列問題設(shè)A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21，有下面22列聯(lián)表：ABB1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdnabcd其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：_(填“是”或“否”)【解析】因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的【答案】是教材整理2獨(dú)立性檢驗的基本思想閱讀教材P90P91“練習(xí)”以上部分，完成下列問題在22列聯(lián)表中，令2.當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷(1)當(dāng)22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)2>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)對分類變量X與Y的統(tǒng)計量2的值說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：62690055】A2越大，“X與Y有關(guān)系”的把握性越小B2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握性越小C2越接近于0，“X與Y無關(guān)系”的把握性越小D2越接近于0，“X與Y無關(guān)系”的把握性越大【解析】2越大，X與Y越不獨(dú)立，所以關(guān)聯(lián)越大；相反，2越小，關(guān)聯(lián)越小【答案】B質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型22列聯(lián)表在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關(guān)系【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】22列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得0.671 875.0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系1作22列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別注意應(yīng)該是4行4列，計算時要準(zhǔn)確無誤2利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣再練一題1在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表【解】作列聯(lián)表如下：喜歡甜食情況性別喜歡甜食不喜歡甜食總計男117413530女492178670總計6095911 200獨(dú)立性檢驗在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示問：能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用. 未感冒感冒總計使用血清258242500未使用血清216284500 合計4745261 000【精彩點(diǎn)撥】獨(dú)立性檢驗可以通過22列聯(lián)表計算2的值，然后和臨界值對照作出判斷【自主解答】假設(shè)感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得27.075.27.0756.635，查表得P(26.635)0.01，故我們在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%的把握認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用1熟練掌握2統(tǒng)計量的數(shù)值計算，根據(jù)計算得出2值，對比三個臨界值2.706,3.841和6.635，作出統(tǒng)計推斷2獨(dú)立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表；(2)計算2的值；(3)將2的值與臨界值進(jìn)行比較，若2大于臨界值，則認(rèn)為X與Y有關(guān)，否則沒有充分的理由說明這個假設(shè)不成立再練一題2“十一”黃金周前某地的一旅游景點(diǎn)票價上浮，黃金周過后，統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)果如下：本地外地總計 去年1 4072 8424 249 今年1 3312 0653 396 總計2 7384 9077 645 能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系？【解】按照獨(dú)立性檢驗的基本步驟，假設(shè)票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關(guān)系因為230.356.635.所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系探究共研型獨(dú)立性檢驗的綜合應(yīng)用探究1當(dāng)23.841時，我們有多大的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)？【提示】由臨界值表可知當(dāng)23.841時，我們有95%的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)探究2在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的我們是否可以判定100個心臟病患者中一定有打鼾的人？【提示】這是獨(dú)立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有為了解某市創(chuàng)建文明城市過程中，學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有50名男生對創(chuàng)建工作表示滿意，有15名女生對創(chuàng)建工作表示不滿意已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，其對創(chuàng)建工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據(jù)說明，學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？【精彩點(diǎn)撥】解決本題首先根據(jù)對工作滿意的概率，確定對工作滿意的男女生人數(shù)，再畫出22列聯(lián)表，最后根據(jù)22列聯(lián)表計算2，并進(jìn)行判斷【自主解答】由題意得22列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計男生50555女生301545總計802010029.0916.635，我們有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)1獨(dú)立性檢驗的基本思想是要確認(rèn)兩個變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論“兩個變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計量2應(yīng)該很小，如果用觀測數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計量2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理由2與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷2獨(dú)立性檢驗仍然屬于用樣本估計總體，由于樣本抽取具有隨機(jī)性，因而作出的推斷可能正確，也可能錯誤，有95%(或99%)的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)，則推斷結(jié)論為錯誤的可能性僅為5%(或1%)再練一題3有兩個變量x與y，其一組觀測值如下22列聯(lián)表所示：yxy1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？【解】由題意2.有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，2>3.841，>3.841，a>7.7或a<1.5.又a>5,15a>5，7.7<a<10.又aN，a8或a9.構(gòu)建體系1在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A平均數(shù)與方差B回歸分析C獨(dú)立性檢驗D概率【解析】判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，故選C.【答案】C2(2016長沙高二檢測)為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，經(jīng)計算28.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為()20.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B1%C99%D99.9%【解析】因為2>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”【答案】C3在22列聯(lián)表中，兩個比值與_相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大【解析】根據(jù)22列聯(lián)表可知，比值與相差越大，則|adbc|就越大，那么兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大【答案】4以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗的說法中，正確的是_(填序號)獨(dú)立性檢驗依據(jù)小概率原理；獨(dú)立性檢驗得到的結(jié)論一定正確；樣本不同，獨(dú)立性檢驗的結(jié)論可能有差異；獨(dú)立性檢驗不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法. 【導(dǎo)學(xué)號：62690056】【解析】獨(dú)立性檢驗得到的結(jié)論不一定正確，故錯，正確【答案】5某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”【解】將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得24.762.因為4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得24.523，則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為()A95%B90%C5%D10%【解析】24.5233.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯誤的可能性約為0.05，即認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為5%.【答案】C2在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲下列說法正確的是()A男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006B男、女患色盲的概率分別為，C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的D調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)【解析】男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大，其差值為0.067 6，差值較大【答案】C3為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績比較好，500名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績比較好，那么你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為()A0B95%C99%D都不正確【解析】計算出2與兩個臨界值比較，225.340 36.635.所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，故選C.【答案】C4某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢，其中某項檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有_的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系() 【導(dǎo)學(xué)號：62690057】A99.9%B99.5%C99%D97.5%【解析】可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到26.0675.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系【答案】D5假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯(lián)表為：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c5，d4【解析】比較.選項A中，；選項B中，；選項C中，；選項D中，.故選D.【答案】D二、填空題6調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科_關(guān)系(填“有”或“沒有”)【解析】通過計算28.427.879.故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系【答案】有7某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到24.844，因為23.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_【解析】23.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性為5%.【答案】5%8在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：若統(tǒng)計量2>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；從獨(dú)立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；從獨(dú)立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤其中說法正確的是_(填序號)【解析】統(tǒng)計量2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法錯誤；說法中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法正確【答案】三、解答題9在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？【解】根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計男乘客243155女乘客82634總計325789由公式可得23.6892.706，故我們有90%的把握認(rèn)為“在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”10(2016鄭州模擬)有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6或10號的概率參考公式：2P(2x0)0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.635【解】(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到26.1093.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36個事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，P(A).能力提升1碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：性別碩士博士總計男16227189女1438151總計30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)B性別與獲取學(xué)位類別無關(guān)C性別決定獲取學(xué)位的類別D以上都是錯誤的【解析】由列聯(lián)表可得27.34>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)【答案】A2某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計男生18927女生81523總計262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過()A0.01B0.025C0.10D0.05【解析】25.0595.024，因為P(25.024)0.025，所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025.【答案】B3某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過_的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320【解析】根據(jù)公式2得，25.934，因為2>5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系【答案】0.0254(2016延安二檢)為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖321為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.圖321(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計下面臨界表有僅供參考：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：2)【解】(1)記成績?yōu)?7分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個“至少有一個87分的同學(xué)被抽到”所組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7個，所以P.(2)甲班乙班總計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620總計20204026.45.024，因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)