1.1回歸分析1.2相關(guān)系數(shù)1.3可線性化的回歸分析1了解回歸分析的思想和方法(重點)2掌握相關(guān)系數(shù)的計算和判斷線性相關(guān)的方法(重點)3了解常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的方法(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1回歸分析閱讀教材P73P75，完成下列問題設(shè)變量y對x的線性回歸方程為yabx，由最小二乘法知系數(shù)的計算公式為：b，ab.教材整理2相關(guān)系數(shù)閱讀教材P76P78，完成下列問題1相關(guān)系數(shù)r的計算假設(shè)兩個隨機變量的數(shù)據(jù)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則變量間線性相關(guān)系數(shù)r.2相關(guān)系數(shù)r與線性相關(guān)程度的關(guān)系(1)r的取值范圍為1,1；(2)|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高；(3)|r|值越接近0，誤差Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低3相關(guān)性的分類(1)當(dāng)r>0時，兩個變量正相關(guān)；(2)當(dāng)r<0時，兩個變量負(fù)相關(guān)；(3)當(dāng)r0時，兩個變量線性不相關(guān)判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個變量的相關(guān)系數(shù)r0，則兩個變量正相關(guān)()(2)兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強()(3)若兩個變量負(fù)相關(guān)，那么其回歸直線的斜率為負(fù)()【答案】(1)(2)(3)教材整理3可線性化的回歸分析閱讀教材P79P82，完成下列問題1非線性回歸分析對不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量做統(tǒng)計分析，通過變量代換，轉(zhuǎn)化為線性回歸模型2非線性回歸方程曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)yaxb(a1，b0)(a1，b0)cln a vln x uln yucbvyaebx(a0，b0)(a0，b0)cln a uln yucbxyae(a0，b0)(a0，b0)cln a vuln yucbvyabln x(b0)(b0)vln x uyuabv下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y2xBy2exCy2eDy2ln x【解析】分別將x的值代入解析式判斷知滿足y2ln x.【答案】D質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：小組合作型變量間的相關(guān)關(guān)系及判定(1)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖311，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷()圖311A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)(2)(2016上饒高二檢測)兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法：若r0，則x增大時，y也隨之相應(yīng)增大；若r0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；若r1或r1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有()ABCD(3)有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長和面積；汽車的重量和百公里耗油量其中兩個變量成正相關(guān)的是()ABCD【精彩點撥】可借助于線性相關(guān)概念及性質(zhì)作出判斷【自主解答】(1)由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)，故選C.(2)根據(jù)兩個變量的相關(guān)性與其相關(guān)系數(shù)r之間的關(guān)系知，正確，錯誤，故選C.(3)其中成負(fù)相關(guān)關(guān)系，成正相關(guān)關(guān)系，成函數(shù)關(guān)系，故選C.【答案】(1)C(2)C(3)C1線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法與散點圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值小，只是說明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)2利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗線性相關(guān)顯著性水平時，通常與0.75作比較，若r>0.75，則線性相關(guān)較為顯著，否則為不顯著再練一題1下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是() 【導(dǎo)學(xué)號：62690052】A正方體的體積與邊長B人的身高與體重C勻速行駛車輛的行駛距離與時間D球的半徑與體積【解析】選項A中正方體的體積為邊長的立方，有固定的函數(shù)關(guān)系；選項C中勻速行駛車輛的行駛距離與時間成正比，也是函數(shù)關(guān)系；選項D中球的體積是與半徑的立方相乘，有固定函數(shù)關(guān)系只有選項B中人的身高與體重具有相關(guān)關(guān)系【答案】B求線性回歸方程(2016九江高二檢測)某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055(1)算出線性回歸方程ybxa.(a，b精確到0.1)(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計該商場下個月毛衣的銷售量【精彩點撥】(1)可利用公式求解；(2)把月平均氣溫代入回歸方程求解【自主解答】 (1)由散點圖易判斷y與x具有線性相關(guān)關(guān)系(171382)410，(24334055)438，xiyi172413338402551 267，x526，b2.01，ab38(2.01)1058.1，所以線性回歸方程為y2.0x58.1.(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為y2.0 x58.12.0658.146(件)1回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，因此，在作回歸分析時，要先判斷這兩個變量是否相關(guān)，利用散點圖可直觀地判斷兩個變量是否相關(guān)2利用回歸直線，我們可以進(jìn)行預(yù)測若回歸直線方程yabx，則xx0處的估計值為y0abx0.3線性回歸方程中的截距a和斜率b都是通過樣本估計而得到的，存在著誤差，這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果的偏差，所以由線性回歸方程給出的是一個預(yù)報值而非精確值4回歸直線必過樣本點的中心點再練一題2某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗)；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力【解】(1)如圖：(2) xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.792.3，故線性回歸方程為y0.7x2.3.(3)由(2)中線性回歸方程得當(dāng)x9時，y0.792.34，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.探究共研型可線性化的回歸分析探究1如何解答非線性回歸問題？【提示】非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決其一般步驟為：探究2已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為哪一個？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】觀察散點圖中樣本點的分布規(guī)律可判斷樣本點分布在曲線y32x1附近所以模擬效果最好的為.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110體重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170體重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立y與x之間的回歸方程；(2)如果一名在校男生身高為168 cm，預(yù)測他的體重約為多少？【精彩點撥】先由散點圖確定相應(yīng)的擬合模型，再通過對數(shù)變換將非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)的兩個變量來求解【自主解答】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖，如下：由圖看出，這些點分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散點圖，如下：由表中數(shù)據(jù)可求得z與x之間的回歸直線方程為0.6930.020x，則有ye0.6930.020x.(2)由(1)知，當(dāng)x168時，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高為168 cm，預(yù)測他的體重約為57.57 kg.兩個變量不具有線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系，可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，如yc1ec2x，我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線zbxa(aln c1，bc2)的周圍.再練一題3在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)據(jù)如下表：x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程【解】作出變量y與x之間的散點圖如圖所示由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系設(shè)y，令t，則ykt.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：t4210.50.25y1612521作出y與t的散點圖如圖所示由圖可知y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，b4.134 4，ab7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以y與x的回歸方程是y0.8.構(gòu)建體系1下列結(jié)論正確的是()函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法ABCD【解析】函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別是前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故正確；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，故錯誤，正確【答案】C2下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過點()x1234y1357A.(2,3)B(1.5,4)C(2.5,4)D(2.5,5)【解析】線性回歸方程必過樣本點的中心(，)，即(2.5,4)，故選C.【答案】C3對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62690053】【解析】由題意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回歸直線的方程為y106.5x.【答案】y106.5x4部門所屬的10個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值與工業(yè)增加值資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計算的相關(guān)系數(shù)為_【解析】6.6.31.5.r0.991 8.【答案】0.991 85某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)【解】(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，b20，ab，a80208.5250，回歸直線方程為y20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，則Lx(20x250)4(20x250)202361.25，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為元時，工廠獲得的利潤最大我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1為了考查兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩名同學(xué)各自獨立地做了10次試驗和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，那么下列說法中正確的是()A直線l1和l2都過點(s，t)B直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C直線l1和l2必平行D直線l1和l2必重合【解析】線性回歸方程ybxa恒過點(，)，故直線l1和l2都過點(s，t)【答案】A2已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為y0.577x0.448，如果某人36歲，那么這個人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無道理【解析】將x36代入回歸方程得y0.577360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.【答案】B3關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是()A回歸分析是研究兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C回歸模型中一定存在隨機誤差D散點圖表明確反映變量間的關(guān)系【解析】用散點圖反映兩個變量間的關(guān)系時，存在誤差，故D錯誤【答案】D4某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)【解析】代入檢驗，當(dāng)x取相應(yīng)的值時，所得y值與已知數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元【解析】樣本點的中心是(3.5,42)，則ab429.43.59.1，所以回歸直線方程是y9.4x9.1，把x6代入得y65.5.【答案】B二、填空題6回歸分析是處理變量之間_關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法. 【導(dǎo)學(xué)號：62690054】【解析】回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法【答案】相關(guān)7已知某個樣本點中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r0，則在以(，)為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系下的散點圖中，大多數(shù)的點都落在第_象限【解析】r0時b0，大多數(shù)點落在第二、四象限【答案】二、四8某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.【解析】兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方程yabx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b1，故ab1761733，故線性回歸方程為y3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.【答案】185三、解答題9(2016包頭高二檢測)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：(1)線性回歸方程：(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，b1.23.于是abx51.2340.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(2)當(dāng)x10時，y1.23100.0812.38(萬元)，即估計使用10年時維修費用是12.38萬元10某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表.氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064畫出散點圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系【解】畫出散點圖如圖所示(2618131041)11.7，(202434385064)38.3，xiyi26201824133410384501641 910，x26218213210242(1)21 286，y20224234238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值較大，所以x與y具有很強的線性相關(guān)關(guān)系能力提升1經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間(單位：小時)與成績(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為ybxa，則點(a，b)與直線x18y100的位置關(guān)系是()Aa18b100Ba18b100Ca18b100Da18b與100的大小無法確定【解析】(1516181922)18，(10298115115120)110，所以樣本數(shù)據(jù)的中心點為(18,110)，所以11018ba，即點(a，b)滿足a18b110100.【答案】B2已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()Ab>b，a>aBb>b，a<aCb<b，a>aDb<b，a<a【解析】由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求b，a時，iyi04312152458，3.5，14916253691，b，a3.5，b<b，a>a.【答案】C3(2016江西吉安高二檢測)已知x，y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y0.95x2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回歸方程得0.9522.6，解得m6.7.【答案】6.74某商店各個時期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點圖顯示出x與y的變動關(guān)系為一條遞減的曲線經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗都證明，流通率y決定于商品的零售額x，體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：ya.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計值，并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率【解】設(shè)u，則yabu，得下表數(shù)據(jù)：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1進(jìn)而可得n10，0.060 4，3.21，u1020.004 557 3，iyi10 0.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回歸方程為y0.187 5.當(dāng)x30時，y1.687 5，即商品零售額為30萬元時，商品流通率為1.687 5%.