《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 新人教A版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 新人教A版選修4-4（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 新人教A版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列柱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面yOz內(nèi)的是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由P(ρ，θ，z)，當(dāng)θ＝時(shí)，點(diǎn)P在平面yOz內(nèi)． 【答案】　A 2．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(　　) A．(2,0,2) B．(2，π，2) C．(，0,2) D．(，π，2) 【解析】　設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)， ∴ρ＝＝2，tan θ＝＝0， ∴θ＝0，z＝2，∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2,0,2)． 【答案】　A 3．在空間球坐標(biāo)系中，方程r＝2表示(　　) A.圓 B．半圓 C．球面 D．半球面 【解析】　設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)，由于r＝2，0≤φ≤，0≤θ＜2π.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是球心在點(diǎn)O，半徑為2的上半球面． 【答案】　D 4．已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,0,1)，則點(diǎn)M的球坐標(biāo)可以是(　　) A．(1,0,0) B．(0,1,0) C．(0,0,1) D．(1，π，0) 【解析】　設(shè)M的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)， 則r＝＝1，θ＝0， 又cos φ＝＝1，∴φ＝0. 故點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(1,0,0)． 【答案】　A 5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則其球坐標(biāo)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91060011】 A. B. C. D. 【解析】　r＝＝＝， cos φ＝＝＝， ∴φ＝. tan θ＝＝，又y＞0，x＞0，∴θ＝. ∴球坐標(biāo)為. 【答案】　B 二、填空題 6．已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則點(diǎn)M到Oz軸的距離為________． 【解析】　設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則由(r，φ，θ)＝， 知x＝4sincos＝－2， y＝4sinsin＝2， z＝4cos＝2， ∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－2,2,2)． 故點(diǎn)M到OZ軸的距離＝2. 【答案】　2 7．在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則|OM|＝________. 【解析】　設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)． 由(ρ，θ，z)＝知 x＝ρcos θ＝2cosπ＝－1，y＝2sinπ＝， 因此|OM|＝ ＝＝3. 【答案】　3 8．(2015廣東高考)已知直線l的極坐標(biāo)方程為 2ρsin＝，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A，則點(diǎn)A到直線l的距離為________． 【解析】　由2ρsin＝， 得2ρ＝，∴y－x＝1. 由點(diǎn)A的極坐標(biāo)為得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，－2)，∴d＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．在柱坐標(biāo)系中，求滿足的動(dòng)點(diǎn)M(ρ，θ，z)圍成的幾何體的體積． 【解】　根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的動(dòng)點(diǎn)M(ρ，θ，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱，圓柱的底面半徑r＝1，h＝2， ∴V＝Sh＝πr2h＝2π. 10．經(jīng)過(guò)若干個(gè)固定和流動(dòng)的地面遙感觀測(cè)站監(jiān)測(cè)，并通過(guò)數(shù)據(jù)匯總，計(jì)算出一個(gè)航天器在某一時(shí)刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時(shí)經(jīng)度為80，緯度為75.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時(shí)航天器點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解】　在赤道平面上，選取地球球心為極點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標(biāo)系．由已知航天器位于經(jīng)度為80，可知θ＝80＝. 由航天器位于緯度75，可知，φ＝90－75＝15＝，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r＝2 384＋6 371＝8 755千米，所以點(diǎn)P的球坐標(biāo)為. [能力提升] 1．空間點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)，關(guān)于點(diǎn)O(0,0,0)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0＜θ≤π)(　　) A．(－ρ，－θ，－z) B．(ρ，θ，－z) C．(ρ，π＋θ，－z) D．(р，π－θ，－z) 【解析】　點(diǎn)P(ρ，θ，z)關(guān)于點(diǎn)O(0,0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(ρ，π＋θ，－z)． 【答案】　C 2．點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為________． 【解析】　x＝ρcos θ＝4cos＝2， y＝ρsin θ＝4sin＝2， 即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，2,3)，其到原點(diǎn)距離為＝5. 【答案】　5 3．以地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地球赤道平面為xOy坐標(biāo)面，由原點(diǎn)指向北極點(diǎn)的連線方向?yàn)閦軸正向，本初子午線所在平面為zOx坐標(biāo)面，如圖144所示，若某地在西經(jīng)60，南緯45，地球的半徑為R，則該地的球坐標(biāo)可表示為________． 圖144 【解析】　由球坐標(biāo)的定義可知，該地的球坐標(biāo)為. 【答案】　 4．已知在球坐標(biāo)系Oxyz中，M， N，求|MN|. 【解】　法一　由題意知， |OM|＝|ON|＝6，∠MON＝， ∴△MON為等邊三角形，∴|MN|＝6. 法二　設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則 故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為， 同理得點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為， ∴|MN| ＝ ＝＝6.