熱考小題專攻練9.磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(建議用時(shí)20分鐘)小題強(qiáng)化練,練就速度和技能,掌握高考得分點(diǎn)!1.如圖,兩根互相平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn),且與紙面垂直,導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點(diǎn),c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場(chǎng),下列說法正確的是()A.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B.a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相反C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同D.a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同【解析】選C。由安培定則可知,兩導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均豎直向下,合磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零,A錯(cuò)誤;由安培定則可知,兩導(dǎo)線在a、b兩處產(chǎn)生磁場(chǎng)方向均豎直向下,由于對(duì)稱性,電流M在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在b處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,同時(shí)電流M在b處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,所以a、b兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相同,B錯(cuò)誤;根據(jù)安培定則,兩導(dǎo)線在c、d處產(chǎn)生磁場(chǎng)垂直c、d兩點(diǎn)與導(dǎo)線連線方向向下,且產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等,由平行四邊形定則可知,c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同,方向相同,C正確;a、c兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均豎直向下,D錯(cuò)誤。2.(多選)(2016黃山二模)如圖所示,通電直導(dǎo)線ab質(zhì)量為m、水平地放置在兩根傾角均為的光滑絕緣導(dǎo)體軌道上,通以圖示方向的電流,電流強(qiáng)度為E,兩導(dǎo)軌之間距離為l,要使導(dǎo)線ab靜止在導(dǎo)軌上,則關(guān)于所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向(從b向a看)、大小的判斷正確的是()A.磁場(chǎng)方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.磁場(chǎng)方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C.磁場(chǎng)方向水平向右,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D.磁場(chǎng)方向垂直斜面向上時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值【解析】選A、D。磁場(chǎng)方向豎直向上,受力如圖甲所示則有在水平方向上:F-FNsin=0,在豎直方向上:mg-FNcos=0,其中F=BIl,聯(lián)立可解得:B=,A正確;若磁場(chǎng)方向豎直向下,受到的安培力方向水平向左,則不可能靜止,B錯(cuò)誤;若磁場(chǎng)方向水平向右,電流方向和磁場(chǎng)方向平行,不受安培力作用,C錯(cuò)誤;若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,則一方面應(yīng)使磁場(chǎng)方向與通電導(dǎo)線垂直,另一方面應(yīng)調(diào)整磁場(chǎng)方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小。如圖乙,由力的矢量三角形法則討論可知,當(dāng)安培力方向與支持力垂直時(shí),安培力最小,對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,設(shè)其值為Bmin,則:BminIl=mgsin,得:Bmin=,D正確。3.(多選)(2016廈門一模)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為直角三角形,EGF=30,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,F處有一粒子源,沿FG方向發(fā)射出大量帶正電荷q的同種粒子,粒子質(zhì)量為m,粒子的初速度v0大小可調(diào),則下列說法正確的是()A.若粒子能到達(dá)EG邊界,則粒子速度越大,從F運(yùn)動(dòng)到EG邊的時(shí)間越長B.無論v0取何值,粒子都無法到達(dá)E點(diǎn)C.能到達(dá)EF邊界的所有粒子所用的時(shí)間均等D.粒子從F運(yùn)動(dòng)到EG邊所用的最長時(shí)間為【解析】選B、C。當(dāng)粒子的軌跡與EG邊界相切時(shí),粒子恰好到達(dá)EG邊界,如圖所示。若粒子速度大于這個(gè)速度,則從EG邊界射出,根據(jù)r=可得粒子運(yùn)動(dòng)半徑增大,軌跡所對(duì)圓心角減小,根據(jù)t=T(T=,大小與速度無關(guān),是一個(gè)定值)可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,若速度小于這個(gè)速度,則從EF邊界射出,所以無論v0取何值,粒子都無法到達(dá)E點(diǎn),A錯(cuò)誤B正確;若粒子能到達(dá)EF邊界,則其軌跡所對(duì)的圓心角都為180,根據(jù)t=T可得所用時(shí)間相同,C正確;當(dāng)粒子的軌跡與EG邊界相切時(shí),粒子恰好到達(dá)EG邊界,所對(duì)應(yīng)的圓心角最大為150,所用時(shí)間最長,此時(shí)t=T=,D錯(cuò)誤。4.(2016廈門一模)如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界OA上有一粒子源S,從S沿紙面向各個(gè)方向發(fā)射帶正電的同種粒子,粒子的速度大小相等,經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng),已知AOC=60,從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于T/2(T為粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期),若不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為()A.B.C.D.【解析】選B。粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子在磁場(chǎng)中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦。初速度大小相同,軌跡半徑R=相同;設(shè)OS=d,當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時(shí),DS弦最長,軌跡所對(duì)的圓心角最大,周期一定,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長。由此得到軌跡半徑為R=d,當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí),弦ES最短,軌跡所對(duì)的圓心角最小,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短。則ES=d,由幾何知識(shí),得=60,最短時(shí)間tmin=,B正確。5.(多選)(2016濟(jì)寧一模)如圖所示,以O(shè)為圓心、MN為直徑的圓的左半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三個(gè)不計(jì)重力、質(zhì)量相同、帶電量相同的粒子,其中a、b帶正電,c帶負(fù)電,均以相同的速率分別沿aO、bO和cO方向垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域,已知bO垂直于MN,aO、cO和bO的夾角都為30,a、b、c三個(gè)粒子從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)所用時(shí)間分別為ta、tb、tc,則下列給出的時(shí)間關(guān)系可能正確的是()A.ta=tb=tcB.ta<tb<tcC.ta=tc<tbD.ta>tc>tb【解析】選A、C。粒子a、b帶正電,c帶負(fù)電,偏轉(zhuǎn)方向如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T,故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。若粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r和圓形區(qū)域半徑R滿足r=R,則如圖甲所示,ta=tc<tb;當(dāng)r>R時(shí),粒子ac對(duì)應(yīng)的圓心角相同且最小,b對(duì)應(yīng)的圓心角最大,故C正確;當(dāng)r,軌跡如圖乙所示,ta=tb=tc,同理,<rR時(shí),ta=tc<tb,故B、D錯(cuò)誤,A、C正確。6.(2016衡水一模)如圖所示,某空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知一離子在電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力作用下,從靜止開始沿曲線acb運(yùn)動(dòng),到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零,c點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),則()A.離子必帶負(fù)電B.a、b兩點(diǎn)位于同一高度C.離子在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能一直保持不變D.離子到達(dá)b點(diǎn)后將沿原曲線返回a點(diǎn)【解析】選B。粒子開始受到電場(chǎng)力作用向下運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中受洛倫茲力作用,知電場(chǎng)力方向向下,則離子帶正電。故A錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能定理知,洛倫茲力不做功,在a到b的過程中,動(dòng)能變化為零,則電場(chǎng)力做功為零,a、b兩點(diǎn)等電勢(shì),因?yàn)樵撾妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),所以a、b兩點(diǎn)位于同一高度。故B正確。根據(jù)機(jī)械能守恒定律的條件,離子在運(yùn)動(dòng)過程中,還有電場(chǎng)力做功,因此機(jī)械能會(huì)變化的。故C錯(cuò)誤。只要將離子在b點(diǎn)的狀態(tài)與a點(diǎn)進(jìn)行比較,就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)(速度為零,電勢(shì)能相等)相同,如果右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域,離子就將在b的右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng),因此,離子是不可能沿原曲線返回a點(diǎn)的。如圖所示。故D錯(cuò)誤。7.如圖所示,在長方形abcd區(qū)域內(nèi)有正交的電磁場(chǎng),ab=L,一帶電粒子從ad的中點(diǎn)垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入,恰沿直線從bc邊的中點(diǎn)P射出,若撤去磁場(chǎng),則粒子從c點(diǎn)射出;若撤去電場(chǎng),則粒子將(重力不計(jì))()A.從b點(diǎn)射出B.從b、P間某點(diǎn)射出C.從a點(diǎn)射出D.從a、b間某點(diǎn)射出【解析】選C。設(shè)粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,粒子射入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0,則粒子沿直線通過場(chǎng)區(qū)時(shí):Bqv0=Eq撤去磁場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下,從c點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū),所以粒子應(yīng)帶正電荷;在此過程中,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子的加速度a,穿越電場(chǎng)所用時(shí)間為t,則有:Eq=maL=at2L=v0t撤去電場(chǎng)后,在洛侖茲力的作用下,粒子做圓周運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力:qv0B=由以上各式解得:r=粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,粒子將從a點(diǎn)射出。