2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步1.4 空間圖形的基本關系與公理 第二課時公理4與等角定理高效測評 北師大版必修2一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列結論正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.ABC D解析：錯，可以異面正確錯誤，和另一條可以異面正確，由平行直線的傳遞性可知答案：B2兩個三角形不在同一平面內，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形()A全等 B相似C僅有一個角相等 D無法判斷解析：由題意知，這兩個三角形的三個角對應相等，故這兩個三角形相似答案：B3如圖，l，a，b，且a，b為異面直線，則以下結論正確的是()Aa，b都與l平行Ba，b中至多有一條與l平行Ca，b都與l相交Da，b中至多有一條與l相交解析：如果，a，b都與l平行，根據(jù)公理4，有ab，這與a，b為異面直線矛盾，故a，b中至多有一條與l平行答案：B4已知空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則下列判斷正確的是()AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMN(ACBD)解析：如圖，取BC的中點H，據(jù)題意有MHAC，MHAC，HNBD，HNBD.在MNH中，由兩邊之和大于第三邊知，MNMHHN(ACBD) .答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線(1)DBC的兩邊與_的兩邊分別平行且方向相同；(2)DBC的兩邊與_的兩邊分別平行且方向相反解析：(1)因為B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的兩邊與D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同(2)B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的兩邊與B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A16如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是CB，CD上的點，且.若BD6 cm，梯形EFGH的面積為28 cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的距離為_解析：在BCD中，GFBD，.FG4 cm.在ABD中，點E，H分別是AB，AD的中點，EHBD3(cm)設EH，F(xiàn)G間的距離為d cm.則(43)d28，d8.答案：8 cm三、解答題(每小題10分，共20分)7在長方體ABCDA1B1C1D1中，求證：(1)ABCA1B1C1；(2)A1D1AB1C1B.證明：(1)如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，由長方體的性質可得：A1B1AB，BCB1C1，且方向相同，由等角定理可得ABCA1B1C1.(2)如上圖在長方體ABCDA1B1C1D1中，由長方體的性質可得：D1C1綊AB，四邊形ABC1D1為平行四邊形AD1BC1且A1D1B1C1，并且方向相同，A1D1AB1C1B.8直三棱柱ABCA1B1C1中ACB90，D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點若BCCACC12，求異面直線BD1與AF1所成的角解析：取BC中點G，連接F1G，AG，D1F1，則D1F1B1C1且D1F1B1C1，又B1C1綊BC，G為BC的中點D1F1綊BG，四邊形D1F1GB是平行四邊形，BD1F1G，AF1G(或其補角)為異面直線BD1與AF1所成的角在RtACG中，AG.同理在RtBB1D1，RtA1AF1中可求BD1AF1.又BD1GF1，故AGF1是等邊三角形，AF1G60，異面直線BD1與AF1所成的角是60.9(10分)如圖，已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(1)求證：E、F、G、H四點共面；(2)若四邊形EFGH是矩形，求證：ACBD.證明：(1)在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，EHBD，同理FGBD，EHFG，E、F、G、H四點共面(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四邊形EFGH是矩形，EHGH，ACBD.