2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第一課時(shí) 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)及公理1、2、3高效測(cè)評(píng) 北師大版必修2一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列說法正確的是()A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D平面和平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)解析：不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，排除A；四邊形可以是空間四邊形，排除B；根據(jù)公理3可以知道D不正確，故選C.答案：C2在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線解析：公理是不用證明的，定理是要求證明的選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來(lái)的，而公理是不需要證明的答案：A3兩個(gè)不重合的平面可把空間分成()A3部分B4部分C3或4部分 D2或3部分解析：當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)把空間分成3部分；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)把空間分成4部分答案：C4有下列說法：梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；三條平行直線必共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；平面外的一條直線和平面沒有公共點(diǎn)其中，正確的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：梯形是一個(gè)平面圖形，所以其四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，則正確；兩條平行直線確定1個(gè)平面，三條平行直線確定1個(gè)或3個(gè)平面，則錯(cuò)；三個(gè)公共點(diǎn)可以同在兩個(gè)相交平面的公共直線上，則錯(cuò)；平面外的直線可能和平面相交，故錯(cuò)答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5如果三個(gè)平面把空間分成六部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是_解析：由于三個(gè)平面把空間分成六部分，那么結(jié)合空間中面面的位置關(guān)系可知要么是三個(gè)平面相交于同一直線，要么是一個(gè)平面與另兩個(gè)平行平面相交答案：三個(gè)平面相交于同一條直線或一個(gè)平面與另兩個(gè)平行平面相交6如圖，在這個(gè)正方體中：BM與ED平行；CN與BM是異面直線；CN與BE是異面直線；DN與BM是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_解析：觀察圖形，可知錯(cuò)誤，正確答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7已知a，b，c是三條直線，如果a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c有怎樣的位置關(guān)系？并畫圖說明解析：直線a與直線c的位置關(guān)系可以是平行、相交、異面，如圖(1)(2)(3)8如圖所示，ABC與A1B1C1不在同一個(gè)平面內(nèi)，如果三條直線AA1，BB1，CC1兩兩相交，求證：三條直線AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn).證明：設(shè)BB1與CC1，CC1與AA1，AA1與BB1分別確定平面，AA1與BB1的交點(diǎn)為P，因?yàn)镻AA1，PBB1，AA1平面，BB1平面，所以P平面，P平面，即P.又CC1，所以PCC1，所以三條直線AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)P.9(10分)如圖，已知平面l，點(diǎn)A， 點(diǎn)B，點(diǎn)C，且Al，Bl，Cl，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論解析：平面ABC與的交線與l相交證明：AB與l不平行，且AB，l，AB與l一定相交設(shè)ABlP，則PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P，點(diǎn)P是平面ABC與的一個(gè)公共點(diǎn)又點(diǎn)C也是平面ABC與的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)直線PC就是平面ABC與的交線，即平面ABCPC，PClP，平面ABC與的交線與l相交