高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試 北師大版必修3 (時(shí)間90分鐘，滿分100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了十一個(gè)省(市)的2 500名城鎮(zhèn)居民這個(gè)問(wèn)題中“2 500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體”是()A總體 B個(gè)體 C樣本 D樣本容量2下列說(shuō)法中不正確的是()A系統(tǒng)抽樣是先將差異明顯的總體分成幾小組，再進(jìn)行抽取B分層抽樣是將差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，然后進(jìn)行抽取C簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體D系統(tǒng)抽樣是從個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取3頻率分布直方圖中小矩形的高表示()A取某數(shù)的頻率 B該組的頻率C該組的個(gè)體數(shù)與組距的比值 D該組的頻率與組距的比值4某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法 D抽簽法5某市A，B，C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7 000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查，則在A區(qū)應(yīng)抽取()A200人 B205人 C210人 D215人6(2008重慶高考卷，文5)某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查則這種抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B抽簽法C隨機(jī)數(shù)表法 D分層抽樣法7(2009山東臨沂二模，理7)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110 cm的株數(shù)是() A30 B60 C70 D808(2009山東煙臺(tái)高考適應(yīng)考試，文7)如圖所示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是()A56分 B57分 C58分 D59分9兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014兩變量的回歸直線方程為()A. 0.56x997.4 B. 0.63x231.2C. 50.2x501.4 D. 60.4x400.710一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2 500,3 000(元)月收入段應(yīng)抽出()A24人 B25人 C26人 D27人二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中的橫線上)11為了了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_(kāi)12若施化肥量x(單位：kg)與小麥產(chǎn)量y(單位：kg)之間的回歸直線方程是 4x250，則當(dāng)施化肥量為50 kg 時(shí)，可以預(yù)測(cè)小麥產(chǎn)量為_(kāi) kg.13(2009江蘇無(wú)錫一模，3)在總體中抽取了一個(gè)樣本，為了便于統(tǒng)計(jì)，將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)乘以100后進(jìn)行分析，得出新樣本平均數(shù)為3，則估計(jì)總體的平均數(shù)為_(kāi)14(2009山東壽光高考適應(yīng)性訓(xùn)練，文13)如圖所示是在某一年全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)，方差為_(kāi)15(2009福建高考卷，理12)某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_三、解答題(本大題共4小題，共40分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分9分)某車間有189名職工，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法選9位質(zhì)量檢查員，寫出抽樣過(guò)程17(本小題滿分10分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？18(本小題滿分10分)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬(wàn)元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格19(本小題滿分11分)為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學(xué)考試情況，抽取了若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)哪些組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？(3)若分?jǐn)?shù)在85分以上(含85分)的為優(yōu)秀，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？參考答案1解析：每個(gè)人的壽命是個(gè)體，抽出的2 500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是從總體中抽取的一個(gè)樣本答案：C2解析：當(dāng)總體中個(gè)體差異明顯時(shí)，用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多時(shí)，用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所以A不正確答案：A3解析：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示該組的頻率與組距的比值答案：D4解析：抽出的號(hào)碼是5,10,15，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”答案：B5解析：抽樣比是，則在A區(qū)應(yīng)抽7 000210(人)答案：C6解析：樣本容量n252045，男生和女生的抽樣比都是，即按抽樣比為的分層抽樣方法抽取樣本答案：D7解析：底部周長(zhǎng)小于110 cm的頻率為(0.010.020.04)100.7，則底部周長(zhǎng)小于110 cm的株數(shù)是1000.770.答案：C8解析：甲得分的中位數(shù)是32，乙得分的中位數(shù)是35，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是323557(分)答案：B9解析：利用公式 0.56， 997.4.回歸直線方程為 0.56x997.4.答案：A10解析：在2 500,3 000(元)月收入段的頻率是0.000 55000.25，則在2 500,3 000(元)月收入段的人數(shù)是10 0000.252 500，抽樣比是，則在2 500，3 000(元)月收入段應(yīng)抽出2 50025.答案：B11答案：3012解析：當(dāng)x50時(shí)， 450250450(kg)答案：45013解：設(shè)總體的平均數(shù)為，則1003，0.03.答案：0.0314解析：七位評(píng)委為某民族舞蹈運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)是：79,84,84,86,84,87,93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)是84,84,86,84,87，平均分等于(8484868487)85，則方差s23(8485)2(8685)2(8785)21.6.答案：851.615解析：9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)分別是：88,89,89,91,92,93,94,90x.則最低分是88分當(dāng)x4時(shí)，最高分是90x，則此時(shí)平均分為(89899192929394)91，所以x0或1或2或3.則最高分是94，可以驗(yàn)證僅當(dāng)x1時(shí)，平均分是91.答案：116分析：按系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行抽取解：步驟是：以隨機(jī)方式對(duì)189名職工編號(hào)(比如可直接采用工資表上號(hào)碼編號(hào))，設(shè)其分別為1,2,3，189.將1,2,3，189分為9組，每組21個(gè)號(hào).121為第1組，2242為第2組，169189為第9組在第1組121個(gè)號(hào)碼中用隨機(jī)抽樣產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，設(shè)為l，則l，l21，l42，l168就是所產(chǎn)生的9個(gè)樣本號(hào)碼，這9個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的職工就是所要選的質(zhì)量檢查員17解：先計(jì)算平均直徑：甲(109.81010.2)10，乙(10.1109.910)10，由于甲乙，因此，平均直徑反映不出兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量?jī)?yōu)劣再計(jì)算方差：s(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02，s(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.由于ss，這說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動(dòng)小，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求18分析：(1)房屋面積作為自變量，測(cè)得的銷售價(jià)格為因變量；(2)利用定義求出線性回歸方程；(3)利用線性回歸方程估計(jì)解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)109，23.2， (xi)21 570， (xi)(yi)308，設(shè)所求的回歸直線方程為 bxa，則b0.196 2，ab23.21091.816 6，故所求回歸直線方程為 0.196 2x1.816 6.(3)據(jù)(2)，當(dāng)x150 m2時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為 0.196 21501.816 631.246 6(萬(wàn)元)19解：(1)因?yàn)榈谒慕M的頻數(shù)為12，頻率為0.12，則100，即抽取的學(xué)生共有100人(2)從左到右看頻率分布直方圖，第一組與第九組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多，第二組和第三組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多，學(xué)生人數(shù)最多的是第六小組，有0.2710027(人)(3)第一組的人數(shù)是0.031003，第二、三組的人數(shù)都是0.061006，第四組的人數(shù)是0.1210012，第五組的人數(shù)是0.1010010.所以在85分以下的人數(shù)約為366121037(人)，則在85分以上人數(shù)約為1003763，優(yōu)秀率約為100%63%.由此估計(jì)該學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率約為63%.