2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 2 獨立性檢驗 2.1 條件概率與獨立事件課后演練提升 北師大版選修1-2一、選擇題1下面幾種概率是條件概率的是()A甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都命中的概率B甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，在甲投中的條件下，乙投籃一次命中的概率C10件產(chǎn)品中有3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，恰好抽到一件次品的概率D小明上學(xué)路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是，小明在一次上學(xué)途中遇到紅燈的概率解析：由條件概率定義知選B.答案：B2有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是()A0.26B0.08C0.18D0.72解析：P0.80.10.20.90.26.答案：A3打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標(biāo)，則它們都中靶的概率是()A.BC.D解析：設(shè)甲射擊一次中靶為事件A，乙射擊一次中靶為事件B，則P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案：D4一袋中有3個紅球，2個白球，另一袋中有2個紅球，1個白球，從每袋中任取一球，則至少取到1個白球的概率是()A.BC.D解析：分兩大類：1白球1紅球或全是白球P(一白一紅)(一紅一白)(兩白)或1.答案：B二、填空題5已知A、B是相互獨立事件，且P(A)，P(B)，則P(A)_；P( )_.解析：A、B是相互獨立事件，A與，與也是相互獨立事件又P(A)，P(B)，故P()，P()1，P(A )P(A)P()；P( )P()P().答案：6一射手對同一目標(biāo)獨立地射擊4次，若至少命中一次的概率為，則該射手一次射擊的命中率為_解析：設(shè)命中率為p，則1(1p)4，(1p)4，p.答案：三、解答題7一個盒子中有6個白球、4個黑球，每次從中不放回地任取1個，連取兩次，求在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率解析：記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黑球”為事件B.注意，這里的問題與“求第一次取到白球，第二次取到黑球的概率”不一樣方法一：顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率P(AB).由條件概率的計算公式，得P(B|A).方法二：因為n(A)CC，n(AB)CC，所以P(B|A).8甲、乙、丙三人分別對一目標(biāo)射擊，甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)(1)求目標(biāo)被擊中的概率；(2)求三人中至多有1人擊中目標(biāo)的概率解析：甲、乙、丙分別射中目標(biāo)是相互獨立的，利用獨立事件來求概率，目標(biāo)被擊中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目標(biāo)常從反面解答，即求出目標(biāo)未被擊中的概率設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，丙擊中目標(biāo)為事件C，目標(biāo)未被擊中為事件 ，(1)目標(biāo)被擊中的概率P1P( )1P()P()P()11P(A)1P(B)1P(C)1，即目標(biāo)被擊中的概率為.(2)三人中至多有1人擊中目標(biāo)為事件 A B C概率為P( A B C )P( )P(A )P(B)P( C)9某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)“恰有兩人中獎”與“恰有一人中獎”的概率哪個大？說明理由解析：設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)P(B)P(C)(1)甲中獎且乙、丙都沒有中獎的事件為A，P(A )P(A)P()P()(2)恰有兩人中獎的事件為ABACBCP(ABACBC)P(AB)P(AC)P(BC)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)恰有一人中獎的事件為A B CP(A B C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)<“恰有一人中獎”的概率大于“恰有兩人中獎”的概率