5用樣本估計(jì)總體5.1估計(jì)總體的分布1通過實(shí)例進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖，并體會它們各自的特點(diǎn)2在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，初步體會樣本頻率分布的隨機(jī)性1以寬度分組xi為底，以各組頻率除以xi的商為高，分別畫成小矩形，小矩形的面積恰為_，通常這樣的圖形我們稱為_頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示相應(yīng)組的_，所有小矩形的面積的總和等于_頻率分布直方圖的特征：直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律；可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢但是從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了2在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可以得到一條_，我們稱之為頻率折線圖，有時(shí)也用它來估計(jì)總體的分布情況【做一做1】頻率分布直方圖中，各小矩形面積的和等于()A0 B C1 D不確定【做一做2】在畫頻率分布直方圖時(shí)，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該組的頻率是()A BC D不確定【做一做3】一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：(10,20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40,50，5；(50,60，4；(60,70，2.則樣本在區(qū)間(，50內(nèi)的頻率為_1列頻率分布表的步驟是什么？剖析：(1)計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差稱為極差，算出極差就知道數(shù)據(jù)變動的范圍(2)決定組數(shù)與寬度分組xi.(3)決定分點(diǎn)(4)列頻率分布表，數(shù)據(jù)落在第i個(gè)小組內(nèi)的個(gè)數(shù)為頻數(shù)ni；每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率fi，算出各小組的頻率；為畫圖的方便還需計(jì)算出填入表中.寬度分組(xi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布直方圖比較直觀，兩者相互補(bǔ)充，使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚2畫頻率分布直方圖要注意什么？剖析：(1)注意問題：頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.同樣一組數(shù)據(jù)，分組時(shí)組距要相等，每個(gè)矩形的高和頻率成正比，這點(diǎn)畫圖時(shí)應(yīng)特別注意(2)意義：用圖形的面積的大小來表示各區(qū)間內(nèi)取值的頻率題型一 畫頻率分布直方圖【例題1】某中學(xué)同年級40名男生的體重?cái)?shù)據(jù)如下(單位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖分析：畫頻率分布直方圖的一般步驟：算極差，找組距，定分點(diǎn)，列頻率分布表，畫頻率分布直方圖反思：(1)組數(shù)的決定方法是：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地，當(dāng)n50，則分為5組8組；當(dāng)50n100，則分為8組12組較為合適；(2)分點(diǎn)的決定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)，則分點(diǎn)減去0.05，以此類推；(3)畫頻率分布直方圖中小長方形的高的方法是：假設(shè)頻數(shù)為1的小長方形的高為h，則頻數(shù)為k的小長方形的高為kh.題型二 頻率分布直方圖的應(yīng)用【例題2】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A90 B75 C60 D45反思：頻率分布直方圖的性質(zhì)：(1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)頻率，還要注意此公式的一些變形及應(yīng)用題型三 頻率分布折線圖【例題3】已知50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：153.5155.5,2161.5163.5,10155.5157.5,7163.5165.5,6157.5159.5,9165.5167.5,4159.5161.5,11167.5169.5,1(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖分析：此題按照頻率分布直方圖的繪制步驟解決即可題型四 易錯(cuò)辨析【例題4】有一個(gè)容量為500的樣本數(shù)據(jù)，把它分成7組，它的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)其頻率分布直方圖，請你估計(jì)數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的有_個(gè)錯(cuò)解：由頻率分布直方圖可知數(shù)據(jù)在15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.054，在18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.06，在21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.075，則數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.0540.060.0750.189.又因?yàn)?.18950094.595，所以數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的大約有95個(gè)錯(cuò)因分析：上面解法的錯(cuò)因就是沒有看懂縱坐標(biāo)所表示的意義，錯(cuò)誤地把縱坐標(biāo)表示的數(shù)據(jù)看做頻率了，其實(shí)它表示的是.若要計(jì)算頻率，則要知道組距為多少，從橫坐標(biāo)中明顯可看出組距為3，那么就有頻率組距1當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時(shí)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是()A莖葉圖 B頻率分布直方圖C頻率分布折線統(tǒng)計(jì)圖 D頻率分布表2關(guān)于頻率分布直方圖中小長方形的高的說法，正確的是()A表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率B表示取某數(shù)的頻率C表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值D表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值3200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在50,70)的汽車大約有()A60輛 B80輛C70輛 D140輛4(2012浙江名校第一次聯(lián)考，文13)某班50名學(xué)生在一次健康體檢中，身高全部介于155 cm與185 cm之間其身高頻率分布直方圖如圖所示則該班級中身高在170,185之間的學(xué)生共有_人5(2011廣東汕頭期中，16)某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其英語成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；(2)估計(jì)這次考試的平均分答案：基礎(chǔ)知識梳理1相應(yīng)的頻率fi頻率分布直方圖頻率12中點(diǎn)折線【做一做1】C【做一做2】A【做一做3】0.7樣本在區(qū)間(，50內(nèi)的頻率為0.7.典型例題領(lǐng)悟【例題1】解：(1)計(jì)算最大值與最小值的差：614813.(2)決定組距與組數(shù)，取組距為2，6，所以，共分成7組(3)決定分點(diǎn)，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并把第1小組的分點(diǎn)減小0.5，即分成如下7組：47.549.549.551.551.553.553.555.555.557.557.559.559.561.5(4)列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率47.549.520.0549.551.550.12551.553.570.17553.555.580.2055.557.5110.27557.559.550.12559.561.520.05合計(jì)401.00(5)畫出頻率分布直方圖(如圖所示)【例題2】A產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則0.300，所以n120.產(chǎn)品凈重大于或等于98克并且小于104克的頻率為(0.1000.1500.125)20.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.7590.故選A.【例題3】解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率153.5155.520.04155.5157.570.14157.5159.590.18159.5161.5110.22161.5163.5100.20163.5165.560.12165.5167.540.08167.5169.510.02合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示【例題4】正解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)分成7組，其組距為3，所以數(shù)據(jù)落在15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.0543，落在18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.063，落在21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.0753，故數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的個(gè)數(shù)為500(0.05430.0630.0753)283.5284.所以數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的大約有284個(gè)隨堂練習(xí)鞏固1B當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時(shí)，一般用頻率分布直方圖表示2D頻率分布直方圖中小長方形的高是，面積才表示頻率3D時(shí)速在50,70)的頻率為(0.030.04)100.7，則200輛汽車中時(shí)速在50,70)的汽車大約有0.7200140(輛)4225解：(1)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0200.0300.0250.005)100.80，所以，這次考試的及格率大約是80%.(2)利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.05550.15650.2750.3850.25950.0572.所以這次考試的平均分約為72分