2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種B12種C24種D30種解析：分步完成首先甲、乙兩人從4門課程中同選一門，有4種選法，其次由甲從剩下的3門課程中任選一門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有43224(種)，故選C.答案：C2如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96B84C60D48解析：A有4種選擇，B有3種選擇，若C與A相同，則D有3種選擇，若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇，所以共有43(322)84(種)答案：B3(2015長沙高二檢測)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A24種B18種C12種D6種解析：方法一：(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有3216(種)不同的種植方法同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有3216(種)不同的種植方法故不同的種植方法共有6318(種)方法二：(間接法)從4種蔬菜中任選出3種種在三塊地上，有43224(種)方法，其中不種黃瓜有3216(種)方法，故共有不同的種植方法24618(種)答案：B4有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中取出2個幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個，則不同的取法種數(shù)是()A14B23C48D120解析：分兩步：第一步，取多面體，有538(種)不同的取法，第二步，取旋轉(zhuǎn)體，有426(種)不同的取法所以不同的取法種數(shù)是8648(種)答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5(1)把5本書全部借給3名同學(xué)，則不同的借法共有_種；(2)把3個人分配到某工廠的5個車間去參加社會實(shí)踐，則不同的分配方案共有_種解析：(1)借書時，并沒有要求每人必須借書，而只要把書借完即可，故每本書應(yīng)該借給三個人中的一個所以總的借法有33333243種同樣，(2)中，三個人分到五個車間，有的車間可以沒有人，但人必須分完，每個人可以到5個車間中的任何一個車間，各有5種分法，一共有555125種不同的分配方案答案：(1)243(2)1256在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有_種解析：分兩步：第一步，先選壟，如圖，共有6種選法第二步，種植A，B兩種作物，有2種選法因此，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選壟種植方法有6212(種)答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖所示，要用4種不同的顏色給金、榜、題、名四個區(qū)域上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，共有多少種不同的涂法？解析：完成這件事可分四個步驟進(jìn)行，按金、榜、題、名的次序填涂第一步，填涂金，有4種不同顏色可選用；第二步，填涂榜，除金所用過的顏色外，還有3種不同顏色可選用；第三步，填涂題，除金、榜用過的2種顏色外，還有2種不同顏色可選用；第四步，填涂名，除榜、題用過的2種顏色外，還有2種不同顏色可選用所以，完成這件事共有432248種不同的方法，即填涂這張圖共有48種不同的方法答：共有48種不同的涂法8用0,1，9這十個數(shù)字，可以組成多少個(1)三位整數(shù)？(2)無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？(3)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？解析：由于0不可在最高位，因此應(yīng)對它進(jìn)行單獨(dú)考慮(1)百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有91010900個(2)由于數(shù)字不可重復(fù)，可知百位的數(shù)字有9種選擇，十位的數(shù)字也有9種選擇，但個位數(shù)字僅有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有998648個(3)百位只有4種選擇，十位數(shù)字有9種選擇，個位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有498288個9(10分)某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，他有5次出牌機(jī)會，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌，但張數(shù)不限(可以不出，但5次必須出完牌)，此人有多少種不同的出牌方法？解析：由于張數(shù)不限，2張2,3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有54321120種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有5420種方法；(3)2張2一起出，3張A分三次出，有5432120種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有3543180種方法；(5)2張2分開出，3張A一起出，有54360種方法；(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有35432360種方法；因此共有不同的出牌方法1202012018060360860種