2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)6 組合的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的亮燈方案有(　　) A．60種　　　　　 B．20種 C．10種 D．8種 解析：　四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個空當(dāng)中放入3盞亮燈，有C＝10(種)方法． 答案：　C 2．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(　　) A．140種 B．120種 C．35種 D．34種 解析：　分三種情況：①1男3女共有CC種選法．②2男2女共有CC種選法．③3男1女共有CC種選法．則共有CC＋CC＋CC＝34種選法． 答案：　D 3．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　) A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 解析：　和為偶數(shù)共有3種情況，取4個數(shù)均為偶數(shù)有C＝1種取法，取2奇數(shù)2偶數(shù)有CC＝60種取法，取4個數(shù)均為奇數(shù)有C＝5種取法，故共有1＋60＋5＝66種不同的取法． 答案：　D 4．登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是(　　) A．60 B．120 C．240 D．480 解析：　先將4個熟悉道路的人平均分成兩組有種．再將余下的6人平均分成兩組有種．然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有CC＝60(種)． 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：　先從7人中選6人參加公益活動有C種選法，再從6人中選3人在周六參加有C種選法，剩余3人在周日參加，因此有CC＝140種不同的安排方案． 答案：　140 6．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：　有CCA＝36種滿足題意的分配方案．其中C表示從3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學(xué)生去的方法數(shù)；C表示從4名大學(xué)生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；A表示將剩下的2名大學(xué)生分配到另兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù)． 答案：　36 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1人．選派5人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？ (1)男運動員3名，女運動員2名； (2)至少有1名女運動員； (3)隊長中至少有1人參加． 解析：　(1)第一步：選3名男運動員，有C種選法． 第二步：選2名女運動員，有C種選法． 共有CC＝120種選法． (2)方法一：至少有1名女運動員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男． 由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為 CC＋CC＋CC＋CC＝246種． 方法二：“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解． 從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種． 所以“至少有1名女運動員”的選法為： C－C＝246種． (3)方法一(直接法)： “只有男隊長”的選法為C種； “只有女隊長”的選法為C種； “男、女隊長都入選”的選法為C種； 所以共有2C＋C＝196種選法． 方法二(間接法)： 從10人中任選5人有C種選法． 其中不選隊長的方法有C種，所以“至少有1名隊長”的選法為C－C＝196種． 8．有五張卡片，它們正反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，問可組成多少個不同的三位數(shù)？ 解析：　方法一(直接法)：從0與1兩個特殊數(shù)字著手，可分三類： (1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有CCC22個． (2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個． (3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)：C23A個． 綜上所述，共有不同的三位數(shù)： CCC22＋C22A＋C23A＝432(個)． 方法二(間接法)：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù) C23A個， 其中0在百位的有C22A個， 這是不符合題意的，故共有不同的三位數(shù)： C23A－C22A＝432(個)． 9．(10分)已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點， (1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同體積的三棱錐？ 解析：　(1)所作出的平面有三類： ①α內(nèi)1點，β內(nèi)2點確定的平面，有CC個． ②α內(nèi)2點，β內(nèi)1點確定的平面，有CC個． ③α，β本身． 故所作的平面最多有CC＋CC＋2＝98(個)． (2)所作的三棱錐有三類： ①α內(nèi)1點，β內(nèi)3點確定的三棱錐，有CC個． ②α內(nèi)2點，β內(nèi)2點確定的三棱錐，有CC個． ③α內(nèi)3點，β內(nèi)1點確定的三棱錐，有CC個． ∴最多可作出的三棱錐有： CC＋CC＋CC＝194(個)． (3)∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e，等高的情況下三棱錐體積才能相等， ∴體積不相同的三棱錐最多有C＋C＋CC＝114(個)．