【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（2）集合的基本關(guān)系 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016德州市高一期中)已知集合Ax|x21，xN*，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為()A3個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)【解析】因?yàn)榧螦x|x21，xN*1,2,3，所以其真子集個(gè)數(shù)為2317，故選C.【答案】C2(2016石家莊高一期末)已知1,2X1,2,3,4,5，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合X的個(gè)數(shù)為()A2個(gè)B6個(gè) C4個(gè)D8個(gè)【解析】由題意知，集合X中的元素一定含有1,2，另外可從3,4,5中可取0個(gè)，取1個(gè)，取2個(gè)，取3個(gè)，集合X1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共8個(gè)故選D.【答案】D3(2016北京高一月考)設(shè)集合Ax，y，B0，x2，若AB，則2xy等于()A0B1 C2D1【解析】因?yàn)锳x，y，B0，x2，若AB，則或解得或x0時(shí)，B0,0不成立當(dāng)x1，y0時(shí)，A1,0，B0,1，滿足條件所以2xy2.故選C.【答案】C4(2016洛陽(yáng)高一檢測(cè))已知集合A，B，則()AABBBACABDA與B關(guān)系不確定【解析】集合A中x，B中x，2k為偶數(shù)，k為整數(shù)，故A中的元素都是B中的元素，即AB，故選A.【答案】A5已知集合Ax|x是平行四邊形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，則()AABBCB CDCDAD【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是BA.選項(xiàng)B對(duì)，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形選項(xiàng)C錯(cuò)，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形選項(xiàng)D錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是DA.【答案】B二、填空題6已知集合Ax|1<x<4，Bx|x<a，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】用數(shù)軸表示集合A，B，AB，如圖所示：則a4.【答案】a47設(shè)集合Ax，y，B4，x2，若AB，則xy_.【解析】因?yàn)锳B，當(dāng)x4時(shí)，B4,16，A4,16，即x4，y16；x0時(shí)，B4,0，A0,4，即x0，y4；x1時(shí)，B4,1，A1,4，x1，y4.【答案】20或4或58設(shè)集合P(x，y)|xy<4，x，yN，則集合P的非空子集的個(gè)數(shù)是_【解析】xy<4，x，yN，x1，y3；x2，y2；x3，y1.故P(1,3)，(2,2)，(3,1)，共有8個(gè)子集，其中非空子集有7個(gè)【答案】7三、解答題9判斷下列各組中兩集合之間的關(guān)系：(1)PxR|x240，QxR|x20；(2)PyR|yt21，tR，QtR|ty22y2，yR；(3)Px|x2k，kZ，Qx|x4k2，kZ；(4)Py|yx21，xR，Q(x，y)|yx21，x，yR【解】(1)集合PxR|x2402，2，集合QxR|x200，所以P與Q不存在包含關(guān)系(2)集合PyR|yt21，tRyR|y1，集合QtR|t(y1)21，yRtR|t1，所以PQ.(3)集合Px|x2k，kZ是偶數(shù)集，集合Qx|x4k2，kZx|x2(2k1)，kZ，6，2,2,6，顯然QP.(4)集合P是數(shù)集，且Py|y1，集合Q(x，y)|yx21，x，yR中的代表元素是點(diǎn)(x，y)，所以Q是點(diǎn)集，所以P與Q不存在包含關(guān)系10已知集合Ax|1<ax<2，Bx|1<x<1，求滿足AB的實(shí)數(shù)a取值的范圍【解】(1)當(dāng)a0時(shí)，A，滿足AB.(2)當(dāng)a>0時(shí)，A，又Bx|1<x<1，AB，a2.(3)當(dāng)a<0時(shí)，A.AB，a2.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a0或a2或a2.能力提升1設(shè)集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，則集合A、B、C之間關(guān)系完全正確的是()AAB，AC，BCBAB，AC，BCCAB，CA，CBDAB，CA，CB【解析】集合A中元素所具有的特征：x2k12(k1)1，kZ，k1Z與集合B中元素所具有的特征完全相同，AB；當(dāng)k2n時(shí)，x2k14n1 當(dāng)k2n1時(shí)，x2k14n3.即C是由集合A中的部分元素所組成的集合CA，CB.【答案】C2(2016宣城市高一月考)已知集合Ax|x240，集合Bx|ax1，若BA，則實(shí)數(shù)a的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100005】A0BC0或D0或【解析】集合Ax|x2402,2，且BA，B有兩種情況：(1)a0，B，滿足BA；(2)a0，由2，得a.綜上a0或.【答案】C3設(shè)集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】因?yàn)锳x|x24x00，4，BA，所以B可能為，0，4，0，4當(dāng)B時(shí)，方程x22(a1)xa210無(wú)解所以4(a1)24(a21)<0，所以a<1.當(dāng)B0時(shí)，方程x22(a1)xa210有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a1.當(dāng)B4時(shí)，方程x22(a1)xa210有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根4，由根與系數(shù)的關(guān)系，得該方程組無(wú)解當(dāng)B0，4時(shí)，方程x22(a1)xa210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0與4，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a1.綜上可得a1或a1.