1.2 平行線分線段成比例定理A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖所示，下列選項不能判定DEBC的是()A.B.C. D.解析：由平行線分線段成比例定理推論易知C不成立答案：C2如圖所示，已知AABBCC，ABBC13，那么下列等式成立的是()AAB2AB B3ABBCCBCBC DABAB解析：因為AABBCC，所以.因為ABBC13，所以ABBC13.所以BC3AB.答案：B3如圖所示，DEAB，DFBC，若AFFBmn，BCa，則CE()A. B.C. D.解析：因為DFBC，所以.因為DEAB，所以.所以EC.答案：D4如圖所示，AD是ABC的中線，點E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AFFD為()A21 B31C41 D51解析：過D作DGAC交BE于G，所以DGEC.又AE2EC，所以AFFDAEDG2ECEC41.答案：C5.如圖所示，ABEFCD，已知AB20，DC80，則EF等于()A10 B12C16 D18解析：因為ABEFCD，所以，.所以1，即1.所以EF16.答案：C二、填空題6.如圖所示，已知在ABC中，D是AB上一點，DEBC交AC于點E，若ADAB13，且CE4，則AE_.解析：由ADAB13，得ADDB12.因為DEBC，所以ADDBAEEC，即12AE4.所以AE2.答案：27如圖所示，已知l1l2l3，AB5 cm，BC3 cm，DF24 cm，則DE_解析：因為l1l2l3，所以.所以.所以DE15 cm.答案：15 cm8如圖所示，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，則BF_解析：在ABC中，DEBC，DFAC，所以，又因為AE2，EC1，BC4，所以，所以BF.答案：三、解答題9.如圖所示，已知D為ABC中AC邊的中點，AEBC，ED交AB于點G，交BC延長線于點F，若BGGA31，BC8，求AE的長解：因為AEBC，D為AC的中點，所以AECF.設(shè)AEx，因為AEBC，所以.又BC8，所以，3xx8.所以x4.所以AE4.10.如圖所示，已知在梯形ABCD中，ABCD，若AB2CD，MNAB，且MPPN，求證：MNCD.證明：MNCD.B級能力提升1如圖所示，將一邊長為12的正方形紙ABCD的頂點A折疊至邊上的點E，使DE5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是()A.B.C.D.解析：如圖所示，作MNAD交DC于N，所以.又因為AMME，所以DNNEDE.因為PDMNQC，所以.答案：B2.如圖所示，在ABC中，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且DFAC，DEBC，AE4，EC2，BC8，則CF_，BF_解析：因為DEBC，所以.因為DFAC，所以.由式，得，即CF.BFBCCF8.答案：3.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，EF經(jīng)過該梯形對角線的交點O，且EFAD.(1)求證：OEOF；(2)求的值；(3)求證：.(1)證明：因為EFAD，ADBC，所以EFADBC.因為EFBC，所以，.因為EFADBC，所以.所以.所以O(shè)EOF.(2)解：因為OEAD，所以.由(1)知，所以1.(3)證明：由(2)知1，所以2.又EF2OE，所以2.所以.