1.3 相似三角形的判定及性質(zhì)第1課時 相似三角形的判定A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖所示，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AEBE，則有()AADEBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD解析：在AED和CBD中，AEBCADCD12，EADBCD，所以AEDCBD.答案：B2三角形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形，則這個三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：因?yàn)榈妊切蔚走吷系母叻诌@個三角形為兩個全等的三角形，全等三角形一定相似，所以這個三角形可以是等腰三角形；又因?yàn)橹苯侨切涡边吷系母叻诌@個三角形為兩個相似三角形，所以這個三角形也可以是直角三角形答案：D3如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()解析：首先求得ABC三邊的長，然后分別求得A、B、C、D選項(xiàng)中各三角形的三邊的長，然后根據(jù)三組對邊的比相等的兩個三角形相似，即可求得答案答案：A4.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CMCN，且.下列結(jié)論正確的是()AABMACBBANCAMBCANCACM DCMNBCA解析：CMCN，即AMCMNC，即AMBANC.又，即AMBANC.答案：B5.如圖所示，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位線，ABC與AFG的相似比是32，則ADE與AFG的相似比是()A34 B43C89 D98解析：因?yàn)锳BC與AFG的相似比是32，所以ABAF32，又因?yàn)锳BC與AED的相似比是21，即ABAE21.所以AED與AFG的相似比k.答案：A二、填空題6.如圖所示，C90，A30，E是AB的中點(diǎn)，DEAB于E，則ADE與ABC的相似比是_解析：因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以，即AEAB.在RtABC中，A30，ACAB，又因?yàn)镽tAEDRtACB，所以相似比為.故ADE與ABC的相似比為1.答案：17如圖所示，已知在ABC中，ABAC，A36，BD是ABC的角平分線，若DCAC19，則AD_解析：因?yàn)锳36，ABAC，所以ABCC72.又因?yàn)锽D平分ABC，所以ABDCBD36.所以BDC72C，所以ADBDBC，且ABCBCD，所以.所以BC2ABCD.所以AD2ACCD.所以AD219，所以AD.答案：8ABC的三邊長分別是3 cm，4 cm，5 cm，與其相似的ABC的最大邊長是15 cm，那么SABC_解析：由題意知：ABC與ABC的相似比是13，又因?yàn)锳BC的三邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm，所以ABC的三邊長分別為9 cm，12 cm，15 cm.又因?yàn)?2122152，所以ABC為直角三角形，所以SABC91254(cm2)答案：54 cm2三、解答題9.如圖所示，CD平分ACB，EF是CD的中垂線交AB的延長線于E，求證：ECBEAC.證明：連接EC，因?yàn)镋F是CD的中垂線，所以ECED，且EDCECD.又因?yàn)镋DCAACD，且ECDDCBECB，又因?yàn)镃D為ACB的平分線，則ACDDCB，所以AECB.又CEA為公共角，所以ECBEAC.10.如圖所示，在ABC(AB>AC)的邊AB上取一點(diǎn)D，在邊AC上取一點(diǎn)E，使ADAE，直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P，求證：.證明：過點(diǎn)C作CMAB，交DP于點(diǎn)M.因?yàn)锳DAE，所以ADEAED.又ADCM，ADECME，AEDCEM，所以CEMCME，所以CECM.因?yàn)镃MBD，所以CPMBPD，所以，即.B級能力提升1若ABC與DEF相似，A60，B40，D80，則E的度數(shù)可以是()A60 B40C80 D40或60解析：根據(jù)判定定理，可知E的度數(shù)可以是40或60.答案：D2如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，對角線BDDC，則ABD_，BD2_解析：因?yàn)锳DBC，所以ADBDBC.又因?yàn)锳BDC90，所以ABDDCB.所以.所以BD2ADBC.答案：DCBADBC3如圖所示，點(diǎn)C，D在線段AB上，PCD是等邊三角形(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACPPDB?(2)當(dāng)ACPPDB時，求APB的度數(shù)解：(1)因?yàn)镻CD是等邊三角形，所以PCDPDC60，PDPCCD.從而ACPPDB120.所以，當(dāng)時，ACPPDB，即當(dāng)CD2ACBD時，ACPPDB.(2)當(dāng)ACPPDB時，APCPBD.所以APBAPCCPDDPBPBD60DPB6060120.