【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學業(yè)分層測評4 直角三角形的射影定理 新人教A版選修4-1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1如圖1332，D，E，F(xiàn)是ABC的三邊中點，設(shè)DEF的面積為，ABC的周長為9，則DEF的周長與ABC的面積分別是()圖1332A.，1B9,4C.，8D.，16【解析】D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點，EF綊BC，DE綊AC，DF綊AB.DFEABC，且，.又lABC9，lDEF.又，SDEF，SABC1，故選A.【答案】A2如圖1333，在ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使CBFCDE，則BF的長是()圖1333A5 B8.2C6.4D1.8【解析】由CBFCDE，得，又點E是AD的中點，ABCD10，ADBC6，DE3，即，BF1.8.【答案】D3如圖1334所示，D是ABC的AB邊上一點，過D作DEBC交AC于E.已知ADDB13，則ADE與四邊形BCED的面積比為()圖1334A13B19C115D116【解析】因為DEBC，所以ADEABC.又因為ADDB13.所以ADAB14，其面積比為116，則所求兩部分面積比為115.【答案】C4某同學自制了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖1335所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30 cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5 m，幻燈片上小樹的高度是10 cm，則屏幕上小樹的高度是() 【導學號：07370017】圖1335A50 cm B500 cmC60 cmD600 cm【解析】設(shè)屏幕上小樹的高度為x cm，則，解得x60(cm)【答案】C5如圖1336，ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于D，E，SADE2SDCE，則()圖1336A. B.C.D.【解析】DEBC，ADEABC，由SADE2SDCE，得，.【答案】D二、填空題6如圖1337，在ABC中，D為AC邊上的中點，AEBC，ED交AB于G，交BC延長線于F，若BGGA31，BC10，則AE的長為_圖1337【解析】AEBC，BGFAGE，D為AC中點，1，AECF，BCAE21，BC10，AE5.【答案】57如圖1338，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，已知AC，PD2DA2，則PE_.圖1338【解析】因為PEBC，所以CPED.又因為CA，所以APED.又PP，所以PDEPEA，則，即PE2PDPA236，故PE.【答案】8(2016湛江高三調(diào)研)如圖1339，在ABC中，已知DEBC，ADE的面積是a2，梯形DBCE的面積是8a2，則_.圖1339【解析】SADEa2，SDBCE8a2，SABCSADESBDCEa28a29a2，2，.【答案】三、解答題9如圖1340，已知在ABC中，D是BC邊的中點，且ADAC，DEBC，DE與 AB相交于點E，EC與AD相交于點F.圖1340(1)求證：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的長【解】(1)證明：DEBC，D是BC的中點，EBEC，B1，又ADAC，2ACB.ABCFCD.(2)過點A作AMBC，垂足為點M.ABCFCD，BC2CD，24.又SFCD5，SABC20.SABCBCAM，BC10，2010AM，AM4.又DEAM，.DMDCBC，BMBDDM，BDBC5，DE.10如圖1341，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC200 mm，高AD300 mm，要把它加工成長是寬的2倍的矩形零件，使矩形較短的邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，求這個矩形零件的邊長圖1341【解】設(shè)矩形EFGH為加工成的矩形零件，邊FG在BC上，則點E，H分別在AB，AC上，ABC的高AD與邊EH相交于點P，設(shè)矩形的邊EH的長為x mm.EHBC，AEHABC，解得x (mm)，2x(mm)答：加工成的矩形零件的邊長分別為mm和mm.能力提升1如圖1342所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFG內(nèi)接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，則AFFC等于()圖1342A13B14C12D23【解析】設(shè)正方形邊長為x，則由AFEACB，可得AFACFECB，即，所以x，于是.【答案】C2如圖1343，ABEFCD，已知AB20，DC80，那么EF的值是()圖1343A10 B12C16D18【解析】ABEFCD，EFAB2016.【答案】C3在ABC中，如圖1344所示，BCm，DEBC，DE分別交AB，AC于E，D兩點，且SADES四邊形BCDE，則DE_. 【導學號：07370018】圖1344【解析】DEBC，ADEACB.又SADES四邊形BCDESABC；SADES四邊形BCDE，SADESABC，2，2，DEm.【答案】m4某生活小區(qū)的居民籌集資金1 600元，計劃在一塊上、下兩底分別為10 cm、20 cm的梯形空地上種植花木(1)他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2，當AMD地帶種滿花后(如圖1345陰影部分)共花了160元，請計算種滿BMC地帶所需的費用；圖1345(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇種哪種花木可以剛好用完所籌集的資金？【解】(1)四邊形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，2.種植AMD地帶花費160元，SAMD20 (m2)，SCMB80 (m2)BMC地帶的花費為808640(元)(2)設(shè)AMD，BMC的高分別為h1，h2，梯形ABCD的高為h，SAMD10h120，h14(m)又，h28(m)hh1h212(m)S梯形ABCD(ADBC)h3012180 (m2)，SAMBSDMC180208080 (m2)16064080121 760(元)，16064080101 600(元)應種植茉莉花剛好用完所籌資金