【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評2 平行線分線段成比例定理 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖1216，梯形ABCD中，ADBC，E是DC延長線上一點(diǎn)，AE分別交BD于G，交BC于F.下列結(jié)論：；.其中正確的個(gè)數(shù)是()圖1216A1B2C3D4【解析】BCAD，故正確BFAD，故正確【答案】C2如圖1217，E是ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且，則()圖1217A.B.C.D.【解析】CDAB，又ADBC，.由，得，即，.故選C.【答案】C3如圖1218，平行四邊形ABCD中，N是AB延長線上一點(diǎn)，則為()【導(dǎo)學(xué)號：07370009】圖1218A. B1C.D.【解析】ADBM，.又DCAN，1.【答案】B4如圖1219，AD是ABC的中線，E是CA邊的三等分點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，則AFFD為()圖1219A21B31C41D51【解析】過D作DGAC交BE于G，如圖，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以DGEC，又AE2EC，故AFFDAEDG2ECEC41.【答案】C5如圖1220，將一塊邊長為12的正方形紙ABCD的頂點(diǎn)A，折疊至邊上的點(diǎn)E，使DE5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是()圖1220A512B513C519D521【解析】如圖，作MNAD交DC于點(diǎn)N，.又AMME，DNNEDE，NCNEEC7.PDMNQC，.【答案】C二、填空題6(2016烏魯木齊)如圖1221，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DEBC，ADCE，若ABAC32，BC10，則DE的長為_圖1221【解析】DEBC，ADAEABAC32.ADCE，CEAE32.AEAC25，DEBC25.BC10，DE1025，解得DE4.【答案】47如圖1222，已知B在AC上，D在BE上，且ABBC21，EDDB21，則ADDF_.圖1222【解析】如圖，過D作DGAC交FC于G.則，DGBC.又BCAC，DGAC.DGAC，DFAF.從而ADAF，ADDF72.【答案】728如圖1223，在梯形ABCD中，ADBC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EFBC，若AD12，BC20，則EF_.圖1223【解析】ADEFBC，EOFO，而，BC20，AD12，11，EO7.5，EF15.【答案】15三、解答題9線段OAOB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)連接AC，BD交于點(diǎn)P.如圖1224，當(dāng)OAOB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值圖1224【解】過D作DECO交AC于E，因?yàn)镈為OA中點(diǎn)，所以AECEAC，因?yàn)辄c(diǎn)C為OB中點(diǎn)，所以BCCO，所以，所以PCCEAC，所以2.10如圖1225，ABBD于B，CDBD于D，連接AD，BC交于點(diǎn)E，EFBD于F，求證：. 【導(dǎo)學(xué)號：07370010】圖1225【證明】ABBD，CDBD，EFBD，ABEFCD，1，.能力提升1如圖1226，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD與CE相交于F，則的值為()圖1226A. B1C.D2【解析】過點(diǎn)D作DGAB交EC于點(diǎn)G，則.而，即，所以AEDG，從而有AFFD，EFFGCG，故1.【答案】C2如圖1227，已知P，Q分別在BC和AC上，則()圖1227A314 B143C173D1714【解析】過點(diǎn)P作PMAC，交BQ于M，則.PMAC且，.又，即.【答案】B3.如圖1228所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2.E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_圖1228【解析】如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)O，作OHAB于點(diǎn)H.，得x2h1，得h1h2.S梯形ABFE(34)h2h1，S梯形EFCD(23)h1h1，S梯形ABFES梯形EFCD75.【答案】754某同學(xué)的身高為1.6 m，由路燈下向前步行4 m，發(fā)現(xiàn)自己的影子長為2 m，求這個(gè)路燈的高【解】如圖所示，AB表示同學(xué)的身高，PB表示該同學(xué)的影長，CD表示路燈的高，則AB1.6 m，PB2 m，BD4 m.ABCD，CD4.8(m)，即路燈的高為4.8 m.