高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評3 蘇教版必修2
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高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評3 蘇教版必修2
學(xué)業(yè)分層測評(三)
(建議用時:45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、填空題
1.利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,得到下列結(jié)論,其中正確的是________.(填序號)
(1)正三角形的直觀圖仍然是正三角形;
(2)平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形;
(3)正方形的直觀圖是正方形;
(4)圓的直觀圖是圓.
【解析】 由斜二測畫法可知,平面圖形中的垂直關(guān)系變成相交關(guān)系,故(1)(3)錯誤;又圓的直觀圖為橢圓,故(4)錯誤.
【答案】 (2)
2.如圖1136為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是________.
圖1136
① ?、凇 、邸 、?
【解析】 根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個直角梯形且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直.
【答案】?、?
3.如圖1137所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是________.
圖1137
【解析】 由題圖可知,在△ABC中,AB⊥BC,AC為斜邊,AD為直角邊上的一條中線,顯然斜邊AC最長.
【答案】 AC
4.如圖1138所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖,B′在x′軸上,A′O′和x′軸垂直,且A′O′=2,則△AOB的邊OB上的高為________.
圖1138
【解析】 由直觀圖與原圖形中邊OB長度不變,得S原圖形=2S直觀圖,得OBh=22O′B′,∵OB=O′B′,∴h=4.
【答案】 4
5.如圖1139所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm,它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為________cm. 【導(dǎo)學(xué)號:60420011】
圖1139
【解析】 由于平行性不變,O′A′∥B′C′,故在原圖形中,OABC,∴四邊形OABC為平行四邊形,且對角線OB⊥OA,對角線OB=2,則AB==3.
∴原圖形的周長為l=32+12=8.
【答案】 8
6.如圖1140所示,為水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中,頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________.
圖1140
【解析】 畫出直觀圖,BC對應(yīng)B′C′,且B′C′=1,∠B′C′x′=45,故頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為.
【答案】
7.如圖1141是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖△A′O′B′,則△AOB的面積是________.
圖1141
【解析】 由題圖易知△AOB中,底邊OB=4,
又∵底邊OB的高線長為8,
∴面積S=48=16.
【答案】 16
8.如圖1142所示,平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖,若O′P′=3,O′R′=1,則原四邊形OPQR的周長為________.
圖1142
【解析】 由四邊形OPQR的直觀圖可知該四邊形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四邊形OPQR的周長為2(3+2)=10.
【答案】 10
二、解答題
9.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm,3 cm,2 cm的長方體ABCDA′B′C′D′的直觀圖.
【解】 畫法:第一步,畫軸,如圖(1),畫x′軸、y′軸、z′軸,三軸相交于點(diǎn)O′,使∠x′O′y′=45,∠x′O′z′=90.
(1) (2)
第二步,畫底面,以點(diǎn)O′為中點(diǎn),在x′軸上取線段MN,使MN=4 cm;
在y′軸上取線段PQ,使PQ= cm,分別過點(diǎn)M和N作y′軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x′軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方體的底面.
第三步,畫側(cè)棱,過A,B,C,D各點(diǎn)分別作z′軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA′,BB′,CC′,DD′.
第四步,成圖,順次連結(jié)A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就可以得到長方體的直觀圖(如圖(2)).
10.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖1143,∠ABC=45,DC⊥AD,AB=AD=1,DC⊥BC,求這塊菜地的面積.
圖1143
【解】 在直觀圖①中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,
①
則在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45,
∴BE=,而四邊形AECD為矩形,AD=1,
②
∴EC=AD=1.∴BC=BE+EC=+1.
由此可得原圖形如圖②,在原圖形中,A′D′=1,A′B′=2,B′C′=+1,
且A′D′∥B′C′,A′B′⊥B′C′,
∴這塊菜地的面積S=(A′D′+B′C′)A′B′=2=2+.
[能力提升]
1.利用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖,正確的是圖1144中的________(填序號).
① ?、凇 、邸 、?
圖1144
【解析】 正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形,且相鄰兩邊的邊長之比為2∶1.故④正確.
【答案】?、?
2.如圖1145,△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖,其中O′C′=O′A′=2O′B′,則以下說法正確的是__________(填序號). 【導(dǎo)學(xué)號:60420012】
圖1145
(1)△ABC是鈍角三角形;
(2)△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形;
(3)△ABC是等腰直角三角形;
(4)△ABC是等邊三角形.
【解析】 將其恢復(fù)成原圖,設(shè)A′C′=2,則可得OB=2O′B′=1,AC=A′C′=2,故△ABC是等腰直角三角形.
【答案】 (3)
3.如圖1146,在直觀圖中,四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2 cm,則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填形狀),面積為________ cm2.
圖1146
【解析】 由題意,結(jié)合斜二測畫法可知,四邊形OABC為矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四邊形OABC的面積S=24=8(cm2).
【答案】 矩形 8
4.已知△ABC的面積為a2,它的水平放置的直觀圖為△A′B′C′是一個正三角形,根據(jù)給定的條件作出△A′B′C′的原圖形,并計算△A′B′C′的面積.
【解】 (1)取B′C′所在的直線為x′軸,過B′C′中點(diǎn)O′與O′x′成45的直線為y′軸,建立坐標(biāo)系x′O′y′;
(2)過A′點(diǎn)作A′M′∥y′軸交x′軸于M′點(diǎn),在△A′B′C′中,設(shè)它的邊長為x,∵O′A′=x,∠A′M′O′=45,∴O′A′=O′M′=x,故A′M′=x;
(3)在直角坐標(biāo)系xOy中,在x軸上O點(diǎn)左右兩側(cè),
取到點(diǎn)O距離為的點(diǎn)B,C,
在x軸O點(diǎn)左側(cè)取到原點(diǎn)O距離為x的點(diǎn)M,過M在x軸上方作y軸的平行線并截取MA=x,連結(jié)AB,AC,則△ABC為△A′B′C′的原圖形,由S△ABC=a2,得xx=a2,∴x=a,故△A′B′C′的面積為a2.