學(xué)業(yè)分層測評(六)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1在梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，則CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是_【解析】由條件知CD，故CD與內(nèi)的直線平行或異面【答案】平行或異面2若直線l不平行于平面，且l，則下列四個命題正確的是_內(nèi)的所有直線與l異面；內(nèi)不存在與l平行的直線；內(nèi)存在唯一的直線與l平行；內(nèi)的直線與l相交【解析】依題意，直線lA(如圖)，內(nèi)的直線若經(jīng)過點A，則與直線l相交；若不經(jīng)過點A，則與直線l是異面直線【答案】3下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB平面MNP的圖形的序號是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420022】圖1244【解析】過AB的體對角面與面MNP平行，故成立；中易知ABNP，故也成立【答案】4P是ABC所在平面外一點，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，PC的中點，則圖1245中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的線段有_條圖1245【解析】由題意知EFAC，F(xiàn)GPB，AC平面EFG，PB平面EFG，即有2條與平面EFG平行的線段【答案】25正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M是A1B1的中點，N是AB上的點，且ANNB12，過D1，M，N的平面交AD于點G，則NG_.【解析】過D1，M，N的平面與AD的交點G位置如圖，其中AGGD21，AGa，ANa，在RtAGN中，NGa.【答案】a6如圖1246，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，則四邊形BCFE的形狀一定是_圖1246【解析】四邊形ABCD為矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD.平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四邊形BCFE為梯形【答案】梯形7如圖1247，三棱錐ABCD中E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的點，它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，則當(dāng)EFGH是菱形時，AEEB_.圖1247【解析】AC平面EFGH，EFAC，HGAC.EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.【答案】mn8如圖1248，CD，EF，AB，若AB，則CD與EF的位置關(guān)系是_圖1248【解析】ABCD，同理可證ABEF，EFCD.【答案】平行二、解答題9如圖1249，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1平面DBC1.圖1249【證明】A1B1C1ABC是正三棱柱，四邊形B1BCC1是矩形連結(jié)B1C交BC1于點E，則B1EEC.連結(jié)DE，在AB1C中，ADDC，B1EEC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.10如圖1250，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BB1上不同于B，B1的任一點，AB1A1EF，B1CC1EG.求證：ACFG.圖1250【證明】ACA1C1，而AC平面A1EC1，A1C1平面A1EC1.AC平面A1EC1.而平面A1EC1平面AB1CFG，AC平面AB1C，ACFG.能力提升1如圖1251所示，A是平面BCD外一點，E，F(xiàn)，H分別是BD，DC，AB的中點，設(shè)過這三點的平面為，則在下圖中的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面平行的直線有_條圖1251【解析】如圖，過F作FGAD交AC于G，顯然平面EFGH就是平面.在BCD中，EFBC，EF，BC，BC.同理，AD.所以在所給的6條直線中，與平面平行的有2條【答案】22如圖1252，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_圖1252【解析】因為直線EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因為點E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EFAC，又因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.【答案】3在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_【解析】連結(jié)AM并延長交CD于E，連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點，由得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.【答案】平面ABC，平面ABD4已知直線l是過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與平面ABCD所在平面的交線圖1253求證：B1D1l.【證明】BB1DD1，四邊形BDD1B1是平行四邊形，B1D1BD.B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，平面AB1D1平面ABCDl，B1D1平面AB1D1，B1D1l.