4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1某班一次語文測驗的成績?nèi)缦拢旱?00分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，則該班這次語文測驗的眾數(shù)是()A70分 B80分 C16人 D10人2一組數(shù)據(jù)為168,170,165,172,180,163,169,176,148，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A168 B169 C168.5 D1703已知容量為40的樣本方差s24，則其標(biāo)準(zhǔn)差s等于()A4 B3 C2 D.4已知下列一組數(shù)據(jù)：10208040309050405040試分別求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)答案：1A眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)由題意知，該班這次語文測驗的眾數(shù)是70分故選A.2B將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以169是所求的中位數(shù)3Cs2.4解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：10203040404050508090在上面數(shù)據(jù)中，40出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；最中間的兩個數(shù)均為40，所以中位數(shù)為40；平均數(shù)(10203040404050508090)45.1下列說法錯誤的是()A一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個數(shù)B極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量C一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于，也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)D眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢2期中考試結(jié)束以后，班長算出了全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，若把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，則等于()A. B1 C. D23某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為 ()A85,85,85 B87,85,86 C87,85,85 D87,85,9045個數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)是3，則a_，這5個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_5在一次歌手大獎賽中，6位評委現(xiàn)場給每位歌手打分，然后去掉一個最高分和一個最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績已知6位評委給某位歌手的打分是：92 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5求這位歌手的得分及6位評委評分的眾數(shù)和中位數(shù)6從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲59107478686乙686 7795787(1)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽答案：1A一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可能是同一個數(shù)，例如數(shù)據(jù)10,11,11,11,11,11,12的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是11.故A錯2B由題意知，全班總分?jǐn)?shù)為40M，若把M看成一個分?jǐn)?shù)，則總分為41M，平均分為：M，也即MN.3C眾數(shù)、中位數(shù)都是85，平均數(shù)為(10095902854801751)87.選C.45(1234a)3，a5.s.5解：(1)該歌手得分為(9.59.49.59.6)9.5.(2)9.5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故打分的眾數(shù)是9.5.(3)將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后最中間的兩個數(shù)都是9.5，故中位數(shù)是9.5.6解：(1)計算得甲7，乙7；s甲1.73，s乙1.10.(2)由(1)可知，甲、乙的平均成績相等，但s乙s甲，這表明乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些從成績的穩(wěn)定性考慮，選擇乙參賽1某工廠有10名工人，他們某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有 ()Aa b c Bb c a Cc a b Dc b a答案：Da(15171410151717161412)14.7；將這10個數(shù)從小到大排序為：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.從而b(1515)15，c17，abc.2一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是()A.s2 Bs2 C3s2 D9s2答案：D當(dāng)每個數(shù)據(jù)乘以或除以一個常數(shù)a，則所得的方差是原來方差的a2倍或倍3數(shù)據(jù)101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為()A. B0 C1 D2答案：A它們的平均數(shù)(1019810210099)100，方差s2(101100)2(98100)2(102100)2(100100)2(99100)22，s.4.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6答案：A設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，都減去80后得到的新數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，則1.2，8081.2.又方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的，故各數(shù)據(jù)減去(或加上)同一數(shù)據(jù)后，方差的大小不變選A.5為了科學(xué)地比較考試的成績，有些選拔性考試常常會將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系為：Z(其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負值，因此，又常常再將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分?jǐn)?shù)例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換分式是：T40Z60.已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85，這次考試的平均分是70，標(biāo)準(zhǔn)差是25，則該考生的T分?jǐn)?shù)為_答案：84T40Z604060406084.6(易錯題)為迎接2008年北京奧運會，甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差見表(1)表(1)甲乙丙丁平均數(shù)8.58.88.88方差s23.53.52.18.7則參加奧運會的最佳人選應(yīng)為_答案：丙平均數(shù)說明水平的高低，越大水平越高；方差說明技術(shù)的穩(wěn)定性乙、丙的平均數(shù)相等且最大，又ss，丙穩(wěn)定點評：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差則反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動、集中與離散程度在平均數(shù)相同的前提下，方差越小，即離散程度越小，表明數(shù)據(jù)的集中穩(wěn)定程度越高；反之方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定若忽視這一點，會導(dǎo)致解題失誤，切記此規(guī)律并弄清概念內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵7在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111則運動員成績的眾數(shù)為、中位數(shù)為、平均數(shù)為(平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位)答案：1.75 m1.70 m1.69 m1.75 m出現(xiàn)次數(shù)最多，是4次，眾數(shù)為1.75 m；17名運動員中間一位是第9名，所以中位數(shù)為1.70 m；平均數(shù)為(1.521.631.6521.731.7541.811.8511.91)1.69 m.8已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy_.答案：96由已知得，平均數(shù)為(91011xy)10，xy20.方差為(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22，(x10)2(y10)28.把xy20代入得x12，y8或x8，y12.xy12896.9對甲、乙兩個人的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成績更好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？解：甲(6080709070)74；乙(8060708075)73.s(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2(142624216242)104；s(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)2(72132327222)56.甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡10某工廠有經(jīng)理1人，另有6個管理人員，5個高級技工，10個工人和1個學(xué)徒現(xiàn)在需要增加一名新工人，小張前來應(yīng)征，經(jīng)理說：“我公司報酬不錯，平均工資每周300元”小張工作幾天后找到經(jīng)理說：“你欺騙了我，我問過其他工人，沒有一個工人的周工資超過200元，平均工資怎么可能是300元呢？”經(jīng)理拿出如下的工資表說：“你看，平均工資就是300元”人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資2 200250220200100人數(shù)16510123合計2 2001 5001 1002 0001006 900小張通過計算發(fā)現(xiàn)并沒有錯(1)指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)，并幫小張寫出計算平均數(shù)的過程；(2)在這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠工人的工資水平嗎？為什么？解：(1)由表格可知：眾數(shù)200；中位數(shù)220；平均數(shù)(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300.(2)雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格所列數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的工資在平均數(shù)以上，其余的都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠的工資水平