1.1 平行線等分線段定理 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．下列命題中正確的個數(shù)為(　　) ①一組平行線截兩條直線，所得到的平行線間線段都相等． ②一組平行線截兩條平行直線，所得到的平行線間線段都相等． ③三角形兩邊中點的連線必平行第三邊． ④梯形兩腰中點的連線必與兩底邊平行． A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：③④正確，它們分別是三角形、梯形的中位線．①②錯，因為平行線間線段含義不明確． 答案：B 2．如圖所示，已知l1∥l2∥l3，且AE＝ED，AB，CD相交于l2上一點O，則OC＝(　　) A．OA B．OB C．OD D．OE 解析：由平行線等分線段定理可得OC＝OD. 答案：C 3．如圖所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，則BE為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：過O作直線l∥AB， 由AB∥l∥CD∥EF，AO＝OD＝DF， 知BO＝OC＝CE. 又BC＝6，所以CE＝3，故BE＝9. 答案：A 4．如圖所示，在△ABC中，DE是中位線，△ABC的周長是16 cm，其中DC＝2 cm，DE＝3 cm，則△ADE的周長是(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm 解析：因為DC＝2 cm，DE＝3 cm，DE為中位線， 所以AB＝16－4－6＝6(cm)，所以AE＝3 cm. 所以△ADE周長為8 cm. 答案：C 5．如圖，AD是△ABC的高，DC＝BD，M，N在AB上，且AM＝MN＝NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，則FC＝(　　) A.BC B.BD C.BC D.BD 解析：因為AD⊥BC，ME⊥BC，NF⊥BC， 所以NF∥ME∥AD， 因為AM＝MN＝NB， 所以BF＝FE＝ED. 又因為DC＝BD， 所以BF＝FE＝ED＝DC， 所以FC＝BC. 答案：C 二、填空題 6.如圖所示，在△ABC中，E是AB的中點，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5 cm，則AC＝________；若BD＝20 cm，則EF＝________． 解析：E為AB中點，EF∥BD， 則AF＝FD＝AD，即AF＝FD＝CD. 又EF∥BD，EG∥AC， 所以四邊形EFDG為平行四邊形， FD＝5 cm. 所以AC＝AF＋FD＋CD＝15 cm. 因為EF＝BD，所以EF＝10 cm. 答案：15 cm　10 cm 7．如圖所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD的中點，則EF＝________． 解析：連接DE，由于點E是AB的中點，故BE＝. 又CD＝，AB∥DC，CB⊥AB， 所以四邊形EBCD是矩形． 在Rt△ADE中，AD＝a，點F是AD的中點，故EF＝. 答案： 三、解答題 8．如圖所示，在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，連BE、DF交AC于G、H點．求證：AG＝GH＝HC. 證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD綊BC，又因為ED＝AD，BF＝BC， 所以ED綊BF， 所以四邊形EBFD是平行四邊形， 所以BE∥FD. 在△AHD中，因為EG∥DH， E是AD的中點， 所以AG＝GH， 同理在△GBC中，GH＝HC， 所以AG＝GH＝HC. 9.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位線EG于點F.若EF＝4 cm，F(xiàn)G＝10 cm，求梯形ABCD的面積． 解：作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形． 因為EG是梯形ABCD的中位線， 所以EG∥DC∥AB. 所以點F是AC的中點． 所以DC＝2EF＝8 cm， AB＝2FG＝20 cm， MN＝DC＝8 cm. 在Rt△ADM和Rt△BCN中， AD＝BC，∠DAM＝∠CBN， ∠AMD＝∠BNC， 所以△ADM≌△BCN. 所以AM＝BN＝(20－8)＝6(cm)． 所以DM＝＝＝6(cm)． 所以S梯形＝EGDM＝(4＋10)6＝84(cm2)． B級　能力提升 1.如圖所示，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，DE∥AB交BC于E，則陰影部分面積為△ABC面積的(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：因為D為AC的中點，DE∥AB， 所以E為BC的中點． 所以S△BDE＝S△DEC，即S△BDE＝S△BDC＝S△ABC. 答案：A 2.如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點，EF∥BC，G是BC邊上任一點，如果S△GEF＝2cm2，那么梯形ABCD的面積是________． 解析：因為E為AB的中點，EF∥BC， 所以DF＝FC. 所以EF為梯形ABCD的中位線． 所以EF＝(AD＋BC)， 且△EGF的高是梯形ABCD高的一半． 所以S梯形ABCD＝4S△GEF＝42＝8(cm2)． 答案：8 cm2 3.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝ 60，AB＝BC，E為AB的中點，求證△ECD為等邊三角形． 證明：如圖所示，連接AC，過點E作EF平行于AD交DC于點F. 因為AD∥BC，所以AD∥EF∥BC. 又因為E是AB的中點，所以F是DC的中點(經(jīng)過梯形一腰的中點與底邊平行的直線平分另一腰)． 因為DC⊥BC，所以EF⊥DC， 所以ED＝EC(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)． 所以△EDC為等腰三角形． 因為AB＝BC，∠B＝60， 所以△ABC是等邊三角形． 所以∠ACB＝60. 又因為E是AB邊的中點， 所以CE平分∠ACB， 所以∠FEC＝∠ECB＝30， 所以∠DEF＝30，所以∠DEC＝60. 又因為ED＝EC，所以△ECD為等邊三角形．