【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 指數函數與對數函數 學業(yè)分層測評（15）指數函數的圖像與性質的應用 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知集合M1,1，N，則MN()A1,1B1C0D1,0【解析】Nx|21<2x1<22，xZ，又y2x在R上為增函數，所以Nx|1<x1<2，xZx|2<x<1，xZ1,0，所以MN1,11,01，故選B.【答案】B2下列判斷正確的是()A2.52.5>2.53B0.82<0.83C2<D0.90.3>0.90.5【解析】y0.9x是R上的減函數，且0.5>0.3，0.90.3>0.90.5.【答案】D3函數y5|x|的圖像是()【解析】當x>0時，y5|x|5xx，又原函數為偶函數，故選D.【答案】D4若函數f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數Bf(x)為偶函數，g(x)為奇函數Cf(x)與g(x)均為奇函數Df(x)為奇函數，g(x)為偶函數【解析】f(x)3x3xf(x)，f(x)為偶函數，g(x)3x3xg(x)，g(x)為奇函數故選B.【答案】B5函數y的單調遞增區(qū)間是()A.B.C.D(，)【解析】函數的定義域為R，令u2x2x3，對稱軸為x，故當x時，u為增函數，當x時，u為減函數又<1，故函數y的單調遞增區(qū)間為.故選A.【答案】A二、填空題6定義運算a*b則函數f(x)1.【解析】因為a*b則f(x)11，x0，2x，x<0，作出圖像如圖所示：故f(x)的最大值為1.【答案】17函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x(0，)時，f(x)2x，那么f(1)_.【解析】因為f(x)為奇函數，所以f(1)f(1)2.【答案】28若函數y|2x1|在(，m上單調遞減，則m的取值范圍是_. 【導學號：04100050】【解析】作出函數y|2x1|的圖像如圖所示因為函數在(，m上單調遞減，故m0.【答案】m0三、解答題9畫出函數y2|x1|的圖像，并根據圖像指出它的單調區(qū)間【解】變換作圖，y2xy2|x|y2|x1|，如圖由圖可知函數y2|x1|在(，1上單調遞減，在(1，)上單調遞增10求函數y4x2x13在1,2上的值域【解】y4x2x1322x22x3.令t2x，因為x1,2，所以t，所以yt22t3，對稱軸t1，所以當t1時，ymin1234，當t4時，ymax16835.故函數的值域為4,5能力提升1若f(x)是R上的增函數，則實數a的取值范圍是()A(1，)B(4,8)C4,8)D(1,8)【解析】因為f(x)是R上的增函數，則解得4a<8.【答案】C2(2016淮陰高一檢測)已知函數f(x)為R上的奇函數，則n的值為_【解析】因為f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，所以，所以，所以n2.【答案】23已知函數f(x)x3.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.【解】(1)由2x10，得x0.函數的定義域為(，0)(0，)(2)由于函數f(x)的定義域關于原點對稱，且f(x)(x)3x3x3x3f(x)，f(x)為偶函數(3)證明：當x>0時，>0，x3>0，f(x)>0，又f(x)為偶函數，x<0時，f(x)>0.綜上所述，對于定義域內的任意x都有f(x)>0.