【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yx33x29x(2x2)的極值情況是()A極大值為5，極小值為27B極大值為5，極小值為11C極大值為5，無(wú)極小值D極小值為27，無(wú)極大值【解析】y3x26x93(x1)(x3)，令y0，得x1或x3.當(dāng)2x1時(shí)，y0；當(dāng)1x2時(shí)，y0.所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值，且極大值為5；無(wú)極小值【答案】C2已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3)B(3，)C(2，)D(，3)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.現(xiàn)令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，)【答案】B3設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn)Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn)Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)【解析】f(x)xex，f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時(shí)，即ex(1x)0，即x1，x1時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)同理可求，x<1時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值【答案】D4(2016邢臺(tái)期末)函數(shù)f(x)ax3ax2x3有極值的充要條件是()Aa1或a0Ba1C0a1Da1或a0【解析】f(x)有極值的充要條件是f(x)ax22ax10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即4a24a0，解得a0或a1.故選D.【答案】D5已知aR，且函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa<1Ba>1Ca<Da>【解析】因?yàn)閥exax，所以yexa.令y0，即exa0，則exa，即xln(a)，又因?yàn)閤>0，所以a>1，即a<1.【答案】A二、填空題6(2016臨沂高二檢測(cè))若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于_【解析】y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)時(shí)，y<0；x(0,4)時(shí)，y>0.x4時(shí)函數(shù)取到極大值故6496m13，解得m19.【答案】197函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點(diǎn)為x11，x22，則a_，b_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160089】【解析】f(x)2bx3，函數(shù)的極值點(diǎn)為x11，x22，x11，x22是方程f(x)0的兩根，也即2bx23xa0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知解得【答案】28已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖337所示，則函數(shù)的極小值是_圖337【解析】由圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0，故x0時(shí)，函數(shù)f(x)取到極小值f(0)c.【答案】c三、解答題9設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【解】由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)所以f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)10.函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象如圖338所示，且與y0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為4，求a，b，c的值圖338【解】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)，c0.又圖象與x軸相切于(0,0)點(diǎn)，且f(x)3x22axb.f(0)0，即03022a0b，得b0.f(x)x3ax2.令f(x)x3ax20，得x0或xa，由圖象知a<0.令f(x)3x22axx(3x2a)0，當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>a時(shí)，f(x)>0.當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)有極小值4.即3a24，解得a3.a3，b0，c0.能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)【解析】不妨取函數(shù)為f(x)x33x，則f(x)3(x1)(x1)，易判斷x01為f(x)的極大值點(diǎn)，但顯然f(x0)不是最大值，故排除A；因?yàn)閒(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知x01為f(x)的極大值點(diǎn)，故排除B；又f(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知x01為f(x)的極大值點(diǎn)，故排除C；f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得x0應(yīng)為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)故D正確【答案】D2如圖339所示是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()圖339A. B.C. D.【解析】函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，則b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的兩個(gè)極值點(diǎn)，即x1，x2是方程3x26x20的實(shí)根，xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3已知函數(shù)f(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖象在x1處的切線平行于直線6x2y50，則極大值與極小值之差為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160090】【解析】f(x)3x26ax3b，f(x)3x26x，令3x26x0，得x0或x2，f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.【答案】44若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)k的取值范圍【解】f(x)2x36xk，則f(x)6x26，令f(x)0，得x1或x1，可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，f(x)的極大值為f(1)4k，f(x)的極小值為f(1)4k.要使函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，只需4k0或4k0(如圖所示)，即k4或k4.k的取值范圍是(，4)(4，)