【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（18）換底公式 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.的值為()A2B.C1 D.【解析】原式.【答案】D2設(shè)alog32，則log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2D13aa2【解析】alog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.【答案】A3. (2016石景山高一檢測(cè))若x60，則的值為()A1 B.C2D以上都不對(duì)【解析】原式logx3logx4logx5logx60logxx1.【答案】A4設(shè)log34log48log8mlog416，則m的值為()A.B9C18D27【解析】由題意得log416log4422，2，即lg m2lg 3lg 9，m9.【答案】B5設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac【解析】B中l(wèi)ogablogcalogcb，A、C、D中由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知不成立【答案】B二、填空題6計(jì)算：log43log3_.【解析】原式.【答案】7若mlog351，n5m5m，則n的值為_(kāi)【解析】mlog351，mlog53，n5m5m5log535log5335log53.【答案】8已知log62p，log65q，則lg 5_.【解析】因?yàn)楣剩?，則lg 5.【答案】三、解答題9求下列各式的值：(1)(2016西城高一檢測(cè))log427log258log95；(2)(2016濟(jì)南高一檢測(cè))log225log3log5.【解】(1)原式.(2)原式log252log324log53216.10已知x，y，z為正數(shù)，且3x4y6z.(1)求使2xpy的p的值；(2)求證：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100059】【解】(1)設(shè)3x4y6zk(顯然k1)，則xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4kp，log3k0，p2log34.(2)證明：logk6logk3logk2logk4.能力提升1設(shè)方程(lg x)2lg x230的兩實(shí)根是a和b，則logablogba等于()A1B2CD4【解析】由(lg x)2lg x230，即(lg x)22lg x30，解得lg x3或lg x1，故x103或x101.不妨令a103，b，故logablogbalog103log1033.【答案】C2計(jì)算：1lg 2lg 5lg 2lg 50log35log259lg 5_.【解析】原式1lg 2lg 5lg 2(1lg 5)lg 51lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5lg 51lg 2lg 5110.【答案】03某城市為加快現(xiàn)代化都市的建設(shè)，決定從2007年起逐年增加城市化面積若每年的新增綠地畝數(shù)比上一年遞增10%，則該市實(shí)現(xiàn)綠地面積翻兩番大約是在哪一年？(參考數(shù)據(jù)：lg20.301 0，lg1.10.041 4)【解】若設(shè)該市2006年年底有綠地面積a，則經(jīng)過(guò)1年，即2007年的綠地面積是aa10%a(110%)；再經(jīng)過(guò)一年，即2008年的綠地面積是a(110%)2；經(jīng)過(guò)3年，即2009年的綠地面積是a(110%)3，經(jīng)過(guò)x年的綠地面積是a(110%)x，依題意，a(110%)x4a，即(110%)x4，xlog1.1415.大約經(jīng)過(guò)15年，也就是到2022年該市的綠地面積將翻兩倍