【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評（14）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù)y的值域是()A0，)B0,4C0,4)D(0,4)【解析】4x>0，0164x<16，0,4)【答案】C2函數(shù)y2x1的圖像是()【解析】當x0時，y2，且函數(shù)單調(diào)遞增，故選A.【答案】A3函數(shù)f(x)的定義域是()A(，0B0，)C(，0)D(，)【解析】由12x0得2x1，根據(jù)y2x的圖像可得x0，選A.【答案】A4當x2,2)時，y3x1的值域是()A. B.C. D.【解析】y3x1，在x2,2)上是減函數(shù)，321<y321，即<y8.【答案】A5已知f(x)ax(a>0且a1)，且f(2)>f(3)，則a的取值范圍是()A(0，)B(1，)C(，1)D(0,1)【解析】f(x)axx，f(2)>f(3)，2>3，即a2>a3.a<1，即0<a<1.【答案】D二、填空題6已知函數(shù)f(x)則f(f(1)_.【解析】因為1<0，所以f(1)12，又2>0，所以f(f(1)f(2)224.【答案】47已知函數(shù)f(x)a2x4n(a>0且a1)的圖像恒過定點P(m,2)，則mn_.【解析】令2x40，得x2，故函數(shù)圖像恒過(2，n1)，故m2，且n12，所以n1，故mn213.【答案】38定義一種新運算“”；ab則函數(shù)y2x2x的值域為_【解析】由題意y2x2x作出圖像，可得函數(shù)的值域為y|0<y1【答案】y|0<y1三、解答題9已知函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖像經(jīng)過點，其中a>0且a1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)(x0)的值域【解】(1)函數(shù)圖像過點，所以a21，則a.(2)f(x)x1(x0)，由x0，得x11，由于f(x)x1(x0)為減函數(shù)于是0<x112.所以，所求的函數(shù)值域為(0,210已知函數(shù)f(x)ax在2,2上恒有f(x)<2，求a的取值范圍. 【導學號：04100047】【解】當a>1時，f(x)maxa2，則a2<2，故1<a<，當0<a<1時，f(x)maxa2，則<2，則a2>，所以<a<1.綜上所述：1<a<或<a<1.能力提升1函數(shù)f(x)(a>1)圖像的大致形狀是()【解析】當x>0時，f(x)ax，由于a>1，函數(shù)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)ax，與f(x)ax(x<0)關于x軸對稱，只有選項C符合故選C.【答案】C2. 已知a>0，且a1，若函數(shù)f(x)2ax4在區(qū)間1，2上的最大值為10，則a()A.或 B.C.D或【解析】若a>1，則函數(shù)yax在區(qū)間1,2上是遞增的，當x2時，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a>1，a.若0<a<1，則函數(shù)yax在區(qū)間1,2上是遞減的，當x1時，f(x)取得最大值f(1)2a1410，所以a.綜上所述，a的值為或.【答案】A3(2016湖南高一期中)當x(1,2時，函數(shù)f(x)3x的值域為_【解析】由題意可知函數(shù)f(x)3x在(1,2上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(1)，最大值為f(2)9，所以函數(shù)f(x)3x的值域為.【答案】4設0x2，y4x-32x5，試求該函數(shù)的最值【解】令t2x,0x2，1t4.則y22x132x5t23t5.又y(t3)2，t1,4，y(t3)2，t1,3上是減函數(shù)，t3,4上是增函數(shù)當t3時，ymin；當t1時，ymax.故函數(shù)的最大值為，最小值為.