【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 指數函數與對數函數 學業(yè)分層測評（21）指數函數、冪函數、對數函數增長的比較 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2016佛山高一檢測)四人賽跑，其跑過的路程f(x)與時間x的函數關系分別如下四個選項所示，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關系為()Af1(x)xBf2(x)xCf3(x)log2(x1)Df4(x)log8(x1)【解析】A、C、D中函數增長特點是越來越慢，B中一次函數型增長特點是正比例增長，故選B.【答案】B2函數y12x與y2x2，當x>0時，圖像的交點個數是()A0B1C2D3【解析】當x2或4時，y1y2，當x>4時，y1>y2，故交點個數是2.【答案】C3某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數yf(x)的圖像大致為()【解析】由題意，設林區(qū)原來的蓄積量為a，則axa(110.4%)y，即1.104yx，則ylog1.104x，故yf(x)的圖像大致為D.【答案】D4某種細菌經60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為y10ekt，其中k為常數，t表示時間(單位：小時)，y表示細菌個數，10個細菌經過7小時培養(yǎng)，細菌能達到的個數為()A640B1 280 C2 560D5 120【解析】由題意可得，當t0時，y10，當t1時，y10ek20，可得ek2.故10個細菌經過7小時培養(yǎng)，能達到的細菌個數為10e7k10(ek)71 280.【答案】B5某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y(萬公頃)關于年數x(年)的函數關系較為近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x【解析】將x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分別代入驗算，可知選C.【答案】C二、填空題6在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質量M千克、火箭(除燃料外)的質量m千克的函數關系式是v2 000ln.當燃料質量是火箭質量的_倍時，火箭的最大速度可達12千米/秒【解析】當v12 000時，2 000ln12 000，ln6，e61.【答案】e617池塘浮萍每天生長原來的一倍，15天剛好長滿池塘，則_天長滿半池塘. 【導學號：04100068】【解析】設第一天生長a，則第二天有浮萍2a，第三天4a，第14天213a，第15天214a.因214a2213a，14天長滿半池塘【答案】14三、解答題8某種商品進價每個80元，零售價每個100元，為了促銷擬采取買一個這種商品，贈送一個小禮品的辦法，實踐表明：禮品價值為1元時，銷售量增加10%，且在一定范圍內，禮品價值為(n1)元時，比禮品價值為n元(nN)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值為n元時，利潤yn(元)與n的函數關系式；(2)請你設計禮品價值，以使商店獲得最大利潤【解】(1)設未贈禮品時的銷售量為m，則當禮品價值為n元時，銷售量為m(110%)n.利潤yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1y2y3y9y10，令yn1yn20，即(19n)m1.1n1(18n)m1.1n20，解得n8，所以y9y10y11y19.所以禮品價值為9元或10元時，商店獲得最大利潤9某工廠利潤數據如下表：月份123利潤(萬元)256現有兩個函數模型刻畫該廠的月利潤y(萬元)與月份x的函數關系：指數型函數yabxc和二次函數yax2bxc，若4月份的利潤為5.1萬元，選哪個模型比較好？(其中ab0，且b1)【解】先把前3個月份的數據代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三組數據代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|<|6.335.1|，選模型yx26x3較好能力提升1(2016福州高一檢測)如圖364，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖像顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中正確的有()圖364A1個B2個C3個D4個【解析】圖不對，因為正方體的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖像是直線型的圖正確，因幾何體下面窄上面寬，且相同的時間內注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即圖像應越來越平緩圖正確，球是對稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加得越來越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越來越快，即圖像先平緩再變陡圖正確，圖中幾何體兩頭寬，中間窄，所以水的高度增加，先變快后變慢，即圖像先變陡再平緩【答案】C2麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)，成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初快要滅絕的動物頭數y與時間x(年)的關系可近似地由關系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則到2016年時，預測麋鹿的頭數約為_【解析】由第一年有麋鹿100頭，可得a100.2016年，即x31時，代入后可得y100log2(311)100log225500，故此時麋鹿共有500頭【答案】500