《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（21）指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 北師大版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（21）指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 北師大版必修（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（21）指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016佛山高一檢測(cè))四人賽跑，其跑過的路程f(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系分別如下四個(gè)選項(xiàng)所示，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系為(　　) A．f1(x)＝x　　 B．f2(x)＝x C．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1) 【解析】　A、C、D中函數(shù)增長(zhǎng)特點(diǎn)是越來越慢，B中一次函數(shù)型增長(zhǎng)特點(diǎn)是正比例增長(zhǎng)，故選B. 【答案】　B 2．函數(shù)y1＝2x與y2＝x2，當(dāng)x>0時(shí)，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 【解析】　當(dāng)x＝2或4時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x>4時(shí)，y1>y2，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 【答案】　C 3．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為(　　) 【解析】　由題意，設(shè)林區(qū)原來的蓄積量為a，則ax＝a(1＋10.4%)y，即1.104y＝x，則y＝log1.104x，故y＝f(x)的圖像大致為D. 【答案】　D 4．某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(　　) A．640 B．1 280 C．2 560 D．5 120 【解析】　由題意可得，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝10，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，能達(dá)到的細(xì)菌個(gè)數(shù)為10e7k＝10(ek)7＝1 280. 【答案】　B 5．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 【解析】　將x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算，可知選C. 【答案】　C 二、填空題 6．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v＝2 000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒． 【解析】　當(dāng)v＝12 000時(shí)，2 000ln ＝12 000， ∴l(xiāng)n＝6，∴＝e6－1. 【答案】　e6－1 7．池塘浮萍每天生長(zhǎng)原來的一倍，15天剛好長(zhǎng)滿池塘，則________天長(zhǎng)滿半池塘. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100068】 【解析】　設(shè)第一天生長(zhǎng)a，則第二天有浮萍2a，第三天4a，…第14天213a，第15天214a. 因214a＝2213a，∴14天長(zhǎng)滿半池塘． 【答案】　14 三、解答題 8．某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n＋1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(n∈N＋)時(shí)的銷售量增加10%. (1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤． 【解】　(1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為m，則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí)，銷售量為m(1＋10%)n. 利潤yn＝(100－80－n)m(1＋10%)n ＝(20－n)m1.1n(0＜n＜20，n∈N＋)． (2)令yn＋1－yn≥0， 即(19－n)m1.1n＋1－(20－n)m1.1n≥0， 解得n≤9， 所以y1＜y2＜y3＜…＜y9＝y(tǒng)10， 令yn＋1－yn＋2≥0， 即(19－n)m1.1n＋1－(18－n)m1.1n＋2≥0， 解得n≥8，所以y9＝y(tǒng)10＞y11＞…＞y19. 所以禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)，商店獲得最大利潤． 9．某工廠利潤數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 利潤(萬元) 2 5 6 現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型刻畫該廠的月利潤y(萬元)與月份x的函數(shù)關(guān)系：指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若4月份的利潤為5.1萬元，選哪個(gè)模型比較好？(其中ab≠0，且b≠1) 【解】　先把前3個(gè)月份的數(shù)據(jù)代入y＝abx＋c， 得解得 ∴y＝－x＋. 把x＝4代入得y≈6.33. 再把三組數(shù)據(jù)代入y＝ax2＋bx＋c， 得 解得 ∴y＝－x2＋6x－3. 把x＝4代入得y＝5.0. ∵|5.0－5.1|<|6.33－5.1|， ∴選模型y＝－x2＋6x－3較好． [能力提升] 1．(2016福州高一檢測(cè))如圖364，下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的有(　　) 圖364 A．1個(gè) B．2個(gè)　　　 C．3個(gè)　　　 D．4個(gè) 【解析】　圖①不對(duì)，因?yàn)檎襟w的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖像是直線型的．圖②正確，因幾何體下面窄上面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即圖像應(yīng)越來越平緩．圖③正確，球是對(duì)稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加得越來越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越來越快，即圖像先平緩再變陡．圖④正確，圖中幾何體兩頭寬，中間窄，所以水的高度增加，先變快后變慢，即圖像先變陡再平緩． 【答案】　C 2．麋鹿是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物頭數(shù)y與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則到2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的頭數(shù)約為________． 【解析】　由第一年有麋鹿100頭，可得a＝100.2016年，即x＝31時(shí)，代入后可得y＝100log2(31＋1)＝100log225＝500，故此時(shí)麋鹿共有500頭． 【答案】　500