【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（19）對數(shù)函數(shù)的概念 對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì) 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()A(3，)B3，)C(4，)D4，)【解析】由題意得解得x4.【答案】D2設(shè)集合M，Ny|ylog2x，x(0,1，則集合MN等于()A(，0)1，)B0，)C(，1D(，0)(0,1)【解析】M(0,1，N(，0，因此MN(，1【答案】C3已知函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)的反函數(shù)為g(x)，且滿足g(2)<0，則函數(shù)g(x1)的圖像是下圖中的()【解析】由yax得xlogay，g(x)logax.又g(2)<0，0<a<1，g(x1)loga(x1)是遞減的，并且是由函數(shù)g(x)logax向左平移1個(gè)單位得到的【答案】A4(2016南安高一檢測)已知函數(shù)f(x)loga(2x1)(a>0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,1)B(1,0)C.D(1,1)【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖像知，當(dāng)2x11即x1時(shí)，不論a取何值，y0，即過定點(diǎn)(1,0)【答案】B5函數(shù)ylog2x，x的值域?yàn)?)A2,4B1,2C2,2D2,1【解析】因?yàn)閤4，故log2log2xlog24，故2log2x2.【答案】C二、填空題6若函數(shù)ylogax的反函數(shù)過點(diǎn)，則a_.【解析】函數(shù)ylogax的反函數(shù)過點(diǎn)，則函數(shù)ylogax過點(diǎn)，則loga2，即a2，a.【答案】7函數(shù)ylog(x1)(164x)的定義域?yàn)開【解析】由得所求函數(shù)定義域?yàn)閤|1<x<0或0<x<2【答案】x|1<x<0或0<x<28函數(shù)f(x)log2x在區(qū)間a,2a(a>0)上最大值與最小值之差為_【解析】f(x)log2x在區(qū)間a,2a上是增函數(shù)，f(x)maxf(x)minf(2a)f(a)log2(2a)log2a1.【答案】1三、解答題9求下列函數(shù)的定義域：(1)ylog3(1x)；(2)y；(3)ylog7.【解】(1)當(dāng)1x>0，即x<1時(shí)，函數(shù)ylog3(1x)有意義，函數(shù)ylog3(1x)的定義域?yàn)?，1)(2)由log2x0，得x>0且x1.函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x>0且x1(3)由>0，得x<，函數(shù)ylog7的定義域?yàn)?10已知f(x)log3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)的圖像；(2)若f(a)<f(2)，利用圖像求a的取值范圍【解】(1)作出函數(shù)ylog3x的圖像如圖所示(2)由圖像知：當(dāng)0<a<2時(shí)，恒有f(a)<f(2)所求a的取值范圍為(0,2)能力提升1函數(shù)y2log2x(x1)的值域?yàn)?)A(2，)B(，2)C2，)D3，)【解析】因?yàn)閤1，故log2xlog210，故2log2x2，故函數(shù)y2log2x的值域?yàn)?，)【答案】C2已知a>0，且a1，則函數(shù)yax與yloga(x)的圖像只能是()【解析】若0<a<1，則函數(shù)yax的圖像下降且過點(diǎn)(0,1)，函數(shù)yloga(x)的圖像上升且過點(diǎn)(1,0)，以上圖像均不符合，若a>1，yax圖像上升且過(0,1)，yloga(x)的圖像下降且過(1,0)【答案】B3設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_【導(dǎo)學(xué)號：04100062】【解析】當(dāng)x1時(shí)，由21x2，得1x1，解得x0，故0x1；當(dāng)x>1時(shí)，由1log2x2，得log2x1，解得x，故x>1.綜上x0.【答案】0，)4已知函數(shù)ylog2x的圖像，如何得到y(tǒng)log2(x1)的圖像，ylog2(x1)的定義域與值域是多少？與x軸的交點(diǎn)是什么？【解】ylog2xylog2(x1)，如圖定義域?yàn)?1，)，值域?yàn)镽，與x軸的交點(diǎn)是(0,0).