2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1.2 類比推理課后演練提升 北師大版選修1-2一、選擇題1下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適()A三角形B梯形C平行四邊形D矩形解析：只有平行四邊形與平行六面體較為接近，故選C.答案：C2已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，有a1a9a2a92a5.易知D成立答案：D3類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長都相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等ABCD解析：因為正三角形的邊和角可以與正四面體的面(或棱)和相鄰的兩面所成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)類比，所以都恰當(dāng)答案：C4給出下列三個類比結(jié)論(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：正確答案：B二、填空題5在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1 2，則它們的面積比為14，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_解析：兩個正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方，所以它們的體積比為18.答案：186設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列解析：T4aq6，aq22，aq38，aq54.所以T4，成公比為q16的等比數(shù)列，直接用類比法將“差”變“比”即可得出結(jié)果答案：三、解答題7如下圖(1)，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，則AB2BDBC；若類比該命題，如下圖(2)，三棱錐ABCD中，AD面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題解析：命題是：三棱錐ABCD中，AD面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有SSBCMSBCD是一個真命題證明如下：如右圖，連結(jié)DM并延長交BC于E，連結(jié)AE，則有DEBC.因為AD面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2EMED.于是S2SBCMSBCD.8就任一等差數(shù)列an，計算a7a10和a8a9，a10a40和a20a30，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎？從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系角度分析這個問題在等比數(shù)列中會有怎樣的類似的結(jié)論？解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d，從而a7a16d，a10a19d，a8a17d，a9a18d.所以a7a102a115d，a8a92a115d，可得a7a10a8a9.同理a10a40a20a30.由此猜想，任一等差數(shù)列an，若m，n，p，qN且mnpq，則有amanapaq成立類比等差數(shù)列，可得等比數(shù)列an的性質(zhì)：若m，n，p，qN且mnpq，則有amanapaq成立9設(shè)f(x)，類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，求f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值解析：f(x)，f(x)f(1x).令Sf(5)f(4)f(5)f(6)則Sf(6)f(5)f(4)f(5)2Sf(5)f(6)f(4)f(5)f(5)f(4)f(6)f(5)126.S3.