高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型第二課時課后訓(xùn)練 北師大版必修31在一對事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B()A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，但不是互斥事件C是互斥事件，也是對立事件D既不是對立事件，也不是互斥事件2從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A至少有1個黑球與都是黑球B至少有1個黑球與至少有1個紅球C恰有1個黑球與恰有2個黑球D至少有1個黑球與都是紅球3下列幾對事件中是對立事件的是()Aa1與a1Ba1與a2C0a1與0a3Da1與a1(aR)4如果事件A與B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為()A0.2B0.4 C0.6 D0.85某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶假設(shè)此人射擊一次，則他中靶的概率大約是_6已知6名同學(xué)中恰有兩名女同學(xué)，從這6名同學(xué)中任選兩人參加某項(xiàng)活動，則在選出的同學(xué)中至少包括一名女同學(xué)的概率是_7某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民們訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)也不訂”判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E8有3個完全相同的小球a，b，c，隨機(jī)放入甲、乙兩個盒子中，求兩個盒子都不空的概率現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率參考答案1. 答案：C解析：必然事件與不可能事件既是互斥事件，又是對立事件2. 答案：C解析：“從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球”這一事件共包含3個基本事件，關(guān)系如右圖所示顯然，恰有1個黑球與恰有2個黑球互斥但不對立3. 答案：D解析：A、C可同時發(fā)生，而B可能都不發(fā)生，只有D符合對立事件的條件4. 答案：C解析：由題意知P(AB)P(A)P(B)0.8，P(A)3P(B)，解組成的方程組知P(A)0.65. 答案：0.9解析：6. 答案：解析：利用對立事件求解從6名同學(xué)中任選兩人，用列舉法易知共有15種選法從中選2人，全是男生，共有6種選法故全是男生的概率是從而至少有1名女生的概率是7. 解：(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”中有可能只訂甲報(bào)，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定發(fā)生，故B與E也是對立事件(3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，即有可能不訂甲報(bào)，也就是說，事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件(4)事件B“至少訂一種報(bào)”中的可能情況有：“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”，事件C“至多訂一種報(bào)”的可能情況有“一種報(bào)也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一種報(bào)也不訂”只是事件C的一種可能，故事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故事件C與事件E不是互斥事件8. 解：a，b，c三個小球隨機(jī)放入甲、乙兩個盒子的基本事件為：甲盒a，b，ca，baa，cb，cbc空乙盒空cb，cbac，aa，ba，b，c兩個盒子都不空的對立事件是至少有一個盒子為空，所包含事件：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共兩個，故9. 解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為，(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)它是由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6個基本事件組成，因而(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3個基本事件組成，所以由對立事件的概率公式得