高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_1 歸納推理課后演練提升 北師大版選修1-2
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高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_1 歸納推理課后演練提升 北師大版選修1-2
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1.1 歸納推理課后演練提升 北師大版選修1-2一、選擇題1如圖所示是一串黑白相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排列,那么第36顆珠子的顏色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大解析:由圖可知,三白二黑周而復(fù)始相繼排列因為3657余1,所以第36顆珠子的顏色與第一顆珠子的顏色相同,即為白色答案:A2已知數(shù)列1,aa2,a2a3a4,a3a4a5a6,則數(shù)列的第k項是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析:利用歸納推理可知,第k項中第一個數(shù)為ak1,且第k項中有k項,且次數(shù)連續(xù),故第k項為ak1aka2k2.答案:D3觀察下列各式:553 125,5615 625,5778 125,則52 011的末四位數(shù)字為()A3 125B5 625C0 625D8 125解析:553 125,5615 625,5778 125,58390 625,5919 531 25,5109 765 625,5n(nZ,且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化,且最小正周期為4,記5n(nZ,且n5)的末四位數(shù)字為f(n),則f(2 011)f(50147)f(7)52 011與57的末四位數(shù)字相同,均為8 125,故選D.答案:D4凸n邊形有f(n)條對角線,則凸n1邊形的對角線條數(shù)f(n1)等于()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析:凸n1邊形的對角線條數(shù)f(n1)可看作是凸n邊形的對角線條數(shù)f(n)加上從第n1個頂點出發(fā)的n2條對角線和凸n邊形的一條邊之和,即f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.答案:C二、填空題5已知 2, 3, 4,若 6(a,b均為實數(shù)),請推測a_,b_.解析:由三個等式知,左邊被開方式中整數(shù)和分數(shù)的分子相同,而分母是這個分子的平方減1,由此推測 6中,a6,b62135,即a6,b35.答案:6356根據(jù)下圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有_個點解析:觀察圖形的增長規(guī)律可得:圖(2)從中心點向兩邊各增長1個點,圖(3)從中心點向三邊各增長2個點,圖(4)從中心點向四邊各增長3個點,如此,第n個圖從中心點向n邊各增長(n1)個點,易得答案:1n(n1)n2n1.本題若從圖形的數(shù)值變化方面入手也可歸納出結(jié)果,但沒有從圖形的結(jié)構(gòu)方面入手直接答案:n2n1三、解答題7觀察下表,填表后再解答問題:(1)完成下列表格:序號123圖形的個數(shù)824的個數(shù)14(2)試求第幾個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等?解析:(1)16,9;(2)設(shè)第n個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等觀察圖形可知8nn2,解得n8或n0(舍去)所以第8個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等8已知數(shù)列an滿足a11,an1(nN)(1)求a2,a3,a4;(2)猜測a5及數(shù)列an的通項公式解析:(1)a2,a3,a4.(2)猜想a5,由(1)猜想an的通項公式為an.9如圖,第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1,2,3,),則在第n個圖形中共有頂點多少個?解析:第1個圖形中共有頂點12個,第2個圖形中共有頂點20個,第3個圖形中共有頂點30個這幾個圖形中頂點個數(shù)的特征是1234,2045,3056,因此猜測第n個圖形中共有頂點(n2)(n3)個