高中數(shù)學(xué) 第三章 概率教案 北師大版必修3教學(xué)分析本節(jié)是對(duì)第三章知識(shí)和方法的歸納與總結(jié)，從總體上把握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，本章共有三部分內(nèi)容，是相互獨(dú)立的，隨機(jī)事件的概率是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了古典概型和幾何概型，要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程是逐步深入的，了解概率這門(mén)學(xué)科在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用三維目標(biāo)通過(guò)總結(jié)和歸納本章的知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解隨機(jī)事件，了解概率的意義，掌握各種概率的計(jì)算公式，能夠用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓概率更好地為人類(lèi)服務(wù)重點(diǎn)難點(diǎn)概率的意義及求法，頻率與概率的關(guān)系，概率的主要性質(zhì)，古典概型的特征及概率公式的應(yīng)用，幾何概型意義的理解及會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.同樣一張書(shū)桌有的整潔、有的凌亂，同樣一支球隊(duì)，在不同的教練帶領(lǐng)下戰(zhàn)斗力會(huì)有很大的不同，例如達(dá)拉斯小牛隊(duì)在“小將軍”約翰遜的帶領(lǐng)下攻防俱佳所向披靡，為什么呢？因?yàn)闀?shū)桌需要不斷整理，球隊(duì)需要系統(tǒng)的訓(xùn)練、清晰的戰(zhàn)術(shù)、完整的攻防體系我們學(xué)習(xí)也是一樣需要不斷歸納整理、系統(tǒng)總結(jié)、升華提高，現(xiàn)在我們就概率這一章進(jìn)行歸納復(fù)習(xí)，引出課題思路2.為了系統(tǒng)掌握本章的知識(shí)，我們復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，教師直接點(diǎn)出課題推進(jìn)新課1隨機(jī)事件的概率包括幾部分？2古典概型包括幾部分？3幾何概型包括幾部分？4本章涉及的主要數(shù)學(xué)思想是什么？5畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖討論結(jié)果：1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件是本章的主要研究對(duì)象，基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件(1)概率的概念在大量重復(fù)進(jìn)行的同一試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某一常數(shù)，且在它的附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率P(A)，概率是從數(shù)量上反映一個(gè)事件求某一隨機(jī)事件的概率的基本方法是：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率(2)概率的意義與性質(zhì)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大；概率越小，事件A發(fā)生的可能性就越小由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0,1之間，從而任何事件的概率在0,1之間，即0P(A)1.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(3)頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別頻率是概率的近似值隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率，頻率本身也是隨機(jī)的，兩次同樣的試驗(yàn)，會(huì)得到不同的結(jié)果；而概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)2古典概型(1)古典概型的概念試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(有限性)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(等可能性)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型(classical models of probability)，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型(2)古典概型的概率計(jì)算公式為P(A).在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)學(xué)習(xí)古典概型要通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性要學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上3幾何概型(1)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以是線(xiàn)段、平面圖形、立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型(geometric models of probability)，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型(2)幾何概型的基本特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(3)幾何概型的概率公式：P(A).幾何概型研究的是隨機(jī)事件的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，且事件的發(fā)生只與區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例的概率問(wèn)題(4)隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)做模擬試驗(yàn)，估計(jì)概率，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)盡可能利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來(lái)處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，從而更好地體會(huì)概率的意義4本章涉及的主要思想是化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)古典概型要求我們從不同的背景材料中抽象出兩個(gè)問(wèn)題：一是所有基本事件的個(gè)數(shù)即總結(jié)果數(shù)n，二是事件A所包含的結(jié)果數(shù)m，最后化歸為公式P(A).(2)幾何概型中，要首先求出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，最后化歸為幾何概型的概率公式求解5如圖1.圖1思路1例1 每次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6)(1)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；(2)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率活動(dòng)：本小題主要考查概率的基本知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解：(1)設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則P(A).拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為.(2)設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5種，P(B).拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為.例2 甲盒中有紅、黑、白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃、黑、白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球(1)求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率；(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來(lái)近似計(jì)算(1)中取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率(寫(xiě)出模擬的步驟)活動(dòng)：學(xué)生思考交流，教師引導(dǎo)，各種顏色的球被取到的可能性相同，屬于古典概型，可以利用古典概型的知識(shí)解決解：(1)設(shè)A為“取出的兩球是相同顏色”，B為“取出的兩球是不同顏色”，則事件A的概率為P(A).由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為P(B)1P(A)1.(2)隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)(計(jì)算器)產(chǎn)生13和24兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n.第3步：計(jì)算的值，則就是取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率的近似值思路2例1 已知單位正方形ABCD，在正方形內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)M，求：(1)AMB面積大于等于的概率；(2)AM的長(zhǎng)度不小于1的概率解：(1)如圖2，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，當(dāng)M在矩形CEFD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABM的面積大于等于，由幾何概型知，P.(2)如圖3，以AB為半徑作圓弧，M在陰影部分時(shí)，AM的長(zhǎng)度大于等于1, 由幾何概型知，P1121. 圖2 圖3例2 如圖4，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16 cm的正方形木板，上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線(xiàn)上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投)，問(wèn)：圖4(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？解：整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為1616256(cm2)記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區(qū)域面積為A6236(cm2)；事件B所占區(qū)域面積為B422212(cm2)；事件C所占區(qū)域面積為C(25636) cm2.由幾何概型的概率公式，得(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(C)1.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于(3)的求解，也可以直接應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)P(A)1P()求解1下列說(shuō)法正確的是()A任何事件的概率總是在(0,1)之間B頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定答案：C2擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.答案：B3從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是()AA與C互斥 BB與C互斥C任何兩個(gè)均互斥 D任何兩個(gè)均不互斥答案：B4從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8 g,4.85 g范圍內(nèi)的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68答案：C5同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是()A. B. C. D.答案：B6甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是()A. B. C. D無(wú)法確定答案：C7如圖5所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是()圖5A. B.C. D.答案：C8任意投擲3枚硬幣，(1)寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果；(2)寫(xiě)出恰有一枚硬幣正面朝上的可能的結(jié)果；(3)求出現(xiàn)一正二反的概率解：(1)可能的結(jié)果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，下，下)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)8種可能(2)其中恰有一枚硬幣正面朝上有(上，下，下)，(下，上，下)，(下，下，上)3種不同的結(jié)果(3)概率為.9有兩組相同的牌，每組三張，它們的牌面數(shù)字分別是1,2,3，現(xiàn)從每組牌中各摸出一張牌，問(wèn)：(1)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？(2)兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少？(3)兩張牌的牌面數(shù)字和是奇數(shù)的概率是多少？解：(1)和為4的概率最大；(2)兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率為；(3)兩張牌的牌面數(shù)字和是奇數(shù)的概率是.1設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率(2)若a是從區(qū)間0,3上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事件共12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率為.2如圖6，在邊長(zhǎng)為25 cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23 cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？圖6活動(dòng)：學(xué)生讀題，教師引導(dǎo)提示，因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件解：設(shè)A為“粒子落在中間帶形區(qū)域”，則依題意得正方形面積為2525625(cm2)，兩個(gè)等腰直角三角形的面積的和為22323529(cm2)，帶形區(qū)域的面積為62552996(cm2)，P(A).同統(tǒng)計(jì)一樣，概率也是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支，與日常生活聯(lián)系緊密現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的隨機(jī)事件，在一次試驗(yàn)中它的發(fā)生是隨機(jī)的，可是借助大量的重復(fù)試驗(yàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)它的發(fā)生又具有某種規(guī)律，體現(xiàn)了“隨機(jī)性中蘊(yùn)涵規(guī)律性，偶然性中蘊(yùn)涵著必然性”的唯物辯證法觀點(diǎn)，概率的意義及求法，頻率與概率的關(guān)系，概率的主要性質(zhì)，古典概型的特征及概率公式的應(yīng)用，幾何概型意義的理解及會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題等都是要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，內(nèi)容涉及了今年的高考題，要切實(shí)注意，同時(shí)由于這部分內(nèi)容與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，要多加練習(xí)，達(dá)到熟練的目的復(fù)習(xí)題三任選3題這章內(nèi)容與其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系較少，其解題方法獨(dú)特，對(duì)同學(xué)們的思維能力、分析及解決問(wèn)題能力要求較高鉆研課本，理解概念，弄清公式的“來(lái)龍去脈”，尤其是公式中字母的內(nèi)涵在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)刈鲆恍┚毩?xí)，并及時(shí)歸納解題方法，不斷反思及加深自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)(概念、公式等)的理解備選習(xí)題1從五件正品一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品、一件次品的概率是()A1 B. C. D.答案：C2一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是()A. B. C. D.答案：A3現(xiàn)有5個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)3個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是()A. B. C. D.答案：D4對(duì)某種產(chǎn)品的5件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行檢測(cè)，直到區(qū)分出所有次品為止若所有次品恰好經(jīng)過(guò)五次檢測(cè)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的檢測(cè)方法有()A20種 B96種 C480種 D600種答案：C5若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m，n，將m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域|x2|y2|2內(nèi)的概率是()A. B. C. D.答案：A6要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊(duì)，若按性別依比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)，則不同的抽樣方法數(shù)是()ACC BCC CAA DCC答案：A7兩個(gè)事件互斥是兩個(gè)事件對(duì)立的_條件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要答案：B8下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()如果a，b是實(shí)數(shù)，那么baab某地1月1日刮西北風(fēng)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x20一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%A1 B2 C3 D4答案：B9從甲、乙、丙、丁4人中選3人當(dāng)代表，則甲被選中的概率是()A. B. C. D.答案：D10一箱內(nèi)有10張標(biāo)有0到9的卡片，從中任選一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是()A. B. C. D.答案：C11盒中有10個(gè)大小、形狀完全相同的小球，其中8個(gè)白球、2個(gè)紅球，則從中任取2球，至少有1個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.答案：A12甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?)A30% B20% C80% D以上都不對(duì)答案：C13在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.答案：B14若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2y225外的概率是()A. B. C. D.答案：B15從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.答案：D16同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是()A至少有1枚正面和最多有1枚正面B最多1枚正面和恰有2枚正面C至多1枚正面和至少有2枚正面D至少有2枚正面和恰有1枚正面答案：C17某人向圖7的靶子上射箭，假設(shè)能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是()圖7答案：B18袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次求：(1)3個(gè)全是紅球的概率；(2)3個(gè)顏色全相同的概率；(3)3個(gè)顏色不全相同的概率；(4)3個(gè)顏色全不相同的概率解：(1)3個(gè)全是紅球的概率為；(2)3個(gè)顏色全相同的概率為；(3)“3個(gè)顏色不全相同”的概率為1；(4)“3個(gè)顏色全不相同”的概率為.19小張去南京出差，他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火車(chē)或乘飛機(jī)去的概率；(2)他不乘輪船去的概率；(3)如果他去的概率為0.5，請(qǐng)問(wèn)他有可能乘哪種交通工具去？答案：(1)0.7；(2)0.8；(3)可能乘火車(chē)或輪船去，也可能乘汽車(chē)或飛機(jī)去