3.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離【選題明細表】 知識點、方法題號點到直線的距離1、2、4、9兩平行線間的距離3、5、6、10綜合應(yīng)用7、8、11、12、13基礎(chǔ)鞏固1.(2015西安高新一中月考)點(1,2)到直線y=2x+1的距離為(A)(A)(B)(C)(D)2解析:直線y=2x+1即2x-y+1=0,由點到直線的距離公式得d=,選A.2.已知點(3,m)到直線x+y-4=0的距離等于1,則m等于(D)(A)(B)-(C)-(D)或-解析:=1,解得m=或-,故選D.3.兩平行線y=kx+b1與y=kx+b2之間的距離是(B)(A)b1-b2(B)(C)|b1-b2|(D)b2-b1解析:兩直線方程可化為kx-y+b1=0,kx-y+b2=0,所以d=.故選B.4.過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是(A)(A)x+2y-5=0(B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0(D)3x+y-5=0解析:所求為過A(1,2),且垂直O(jiān)A的直線,所以k=-,故所求直線為y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.故選A.5.兩平行線分別經(jīng)過點A(3,0),B(0,4),它們之間的距離d滿足的條件是(B)(A)0<d3(B)0<d5(C)0<d<4 (D)3d5解析:當兩平行線與AB垂直時,兩平行線間的距離最大為|AB|=5,所以0<d5,故選B.6.(2015珠海希望之星月考)直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是.解析:直線10x+24y+5=0可化為5x+12y+=0,所以兩平行直線間的距離d=.答案:7.一直線過點P(2,0),且點Q到該直線的距離等于4,則該直線的傾斜角為.解析:當過P點的直線垂直于x軸時,Q點到直線的距離等于4,此時直線的傾斜角為90,當過P點的直線不垂直于x軸時,直線斜率存在,設(shè)過P點的直線為y=k(x-2),即kx-y-2k=0.由d=4,解得k=.所以直線的傾斜角為30.答案:90或308.已知直線l經(jīng)過點P(-2,5),且斜率為.(1)求直線l的方程.(2)若直線m與l平行,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.解:(1)由直線方程的點斜式,得y-5=-(x+2),整理得所求直線方程為3x+4y-14=0.(2)由直線m與直線l平行,可設(shè)直線m的方程為3x+4y+C=0,由點到直線的距離公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29,故所求直線方程為3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.能力提升9.點P(m-n,-m)到直線+=1的距離等于(A)(A)(B)(C) (D)解析:直線方程可化為nx+my-mn=0,故d=.故選A.10.若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是(C)(A)-11,-1 (B)-11,0(C)-11,-6)(-6,-1(D)-1,+)解析:y=-2x-k-2可化為2x+y+k+2=0,由題意,得=,且k+2-4即k-6,得-5k+65,即-11k-1,且k-6.選C.11.已知x+y-3=0,則的最小值為.解析:設(shè)P(x,y)在直線x+y-3=0上,A(2,-1),則=|PA|.|PA|的最小值為點A(2,-1)到直線x+y-3=0的距離d=.答案:12.已知ABC的三個頂點A(4,0),B(8,10),C(0,6).(1)求過點A且平行于BC的直線方程;(2)求過B點且與點A,C距離相等的直線方程.解:(1)kBC=,過A點且平行于BC的直線方程為y-0=(x-4)即x-2y-4=0.(2)設(shè)過B點的直線方程為y-10=k(x-8),即kx-y-8k+10=0,由=,即k=或k=-.所求的直線方程為y-10=(x-8)或y-10=-(x-8)即7x-6y+4=0或3x+2y-44=0.探究創(chuàng)新13.已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一邊CD所在的直線方程為x+3y-5=0,求其他三邊所在的直線方程.解:因為ABCD,所以可設(shè)AB邊所在的直線方程為x+3y+m=0.又因為ADCD,BCCD,所以可設(shè)AD,BC邊所在的直線方程為3x-y+n=0.因為中心M到CD的距離為d=,所以點M到AD,AB,BC的距離均為.由=,得|n-3|=6,所以n=9或-3.由=,得|m-1|=6,所以m=7或-5(舍去).所以其他三邊所在的直線方程分別為x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.