2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個重要的不等式 2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法 2.3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n21對于n>n0的正整數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5 D6解析：使2n>n21，經(jīng)過計算知應(yīng)選C答案：C2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時正確，再推n2k3正確B假使n2k1時正確，再推n2k1正確C假使nk時正確，再推nk1正確D假使nk(k1)時正確，再推nk2時正確(以上kN)解析：因為是奇數(shù)，所以排除C、D，又當(dāng)kN*時，A中2k1取不到1，所以選B答案：B3在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為()A BC D解析：經(jīng)過a1可算出a2，a3，所以選C答案：C4用數(shù)學(xué)歸納法證明“1<n(nN，n>1)”時，由nk(k>1)時不等式成立，推證nk1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是()A2k1 B2k1C2k D2k1解析：由k到k1，則左邊增加了，共2k項答案：C二、填空題5用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于足夠大的正整數(shù)n，總有2n>n3”時，驗證第一步不等式成立所取的第一個最小值n0應(yīng)當(dāng)是_ _.解析：經(jīng)過計算知n0最小應(yīng)為10.答案：106用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>的過程，由nk推導(dǎo)nk1時，不等式的左邊增加的式子是_ _.解析：應(yīng)該比原來增加了.答案：三、解答題7求證：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN)證明：(1)當(dāng)n1時，等式左邊2，等式右邊212，等式成立(2)假設(shè)nk(kN)時等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)成立那么nk1時，(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)2k1135(2k1)2(k1)1即nk1時等式成立由(1)(2)可知，對任何nN等式均成立8用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)n，不等式>成立證明：(1)當(dāng)n2時，左邊1，右邊，左邊>右邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2)時，不等式成立，即>.那么當(dāng)nk1時，>>當(dāng)nk1時，不等式也成立由(1)(2)知，對一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立9是否存在常數(shù)a，b，c使得122232342n(n1)2(an2bnc)對一切nN都成立？證明你的結(jié)論解析：此題可用歸納猜想證明來思考假設(shè)存在a，b，c使題設(shè)的等式成立令n1，得4(abc)；當(dāng)n2時，22(4a2bc)；當(dāng)n3時，709a3bc，聯(lián)立得a3，b11，c10.當(dāng)n1,2,3時，等式122232342n(n1)2成立猜想等式對nN都成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法來證明記Sn122232n(n1)2，設(shè)當(dāng)nk時，上面等式成立，即有Sk.則當(dāng)nk1時，Sk1Sk(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10當(dāng)nk1時，等式成立綜上所述，當(dāng)a3，b11，c10時，題設(shè)的等式對nN均成