【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 學業(yè)分層測評（8）函數(shù)的單調性 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列函數(shù)在區(qū)間(，0)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)Cf(x)x22x1Df(x)|x|【解析】A中f(x)為減函數(shù)，B中f(x)在(，1)上是減函數(shù)，C中f(x)在(，1上是減函數(shù)，D中由f(x)圖像可知，在(，0)上是增函數(shù)【答案】D2如果函數(shù)f(x)x22(a1)x2在4，)上是增加的，那么實數(shù)a的取值范圍是()Aa3Ba3Ca5Da5【解析】函數(shù)f(x)的對稱軸為x1a，則1a4，即a3.【答案】B3下列說法中正確的是()若對任意x1，x2I，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；y的單調區(qū)間是(，0)(0，)A0個B1個 C2個D3個【解析】由函數(shù)單調性的定義知正確，中yx2在R上不具有單調性，中y在(，0)，(0，)上是增函數(shù)，中y的單調性區(qū)間為(，0)，(0，)，故正確的只有.【答案】B4已知函數(shù)yax和y在(0，)上都是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)bxa在R上是()A減函數(shù)且f(0)<0B增函數(shù)且f(0)<0C減函數(shù)且f(0)>0D增函數(shù)且f(0)>0【解析】由題意a<0，b<0，故f(x)是減少的，f(0)a<0.【答案】A5設函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，則()Af(a)>f(2a)Bf(a21)<f(a)Cf(a2a)<f(a)Df(a2)<f(a)【解析】a21a2>0，a21>a.函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，f(a21)<f(a)，故選B.【答案】B二、填空題6已知f(x)則f(x)的單調增區(qū)間是_【解析】畫出分段函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示：由圖像知，f(x)在(，0和1，)上是增加的【答案】(，0和1，)7函數(shù)ykx1在區(qū)間1,3上的最大值為4，則k_.【解析】當k>0時，由3k14，k1；當k<0時，由k14，k3(舍去)【答案】18已知函數(shù)f(x)為區(qū)間1,1上的減函數(shù)，則滿足f(x)<f的實數(shù)x的取值范圍是_【解析】由題意所以<x1.【答案】<x1三、解答題9求函數(shù)f(x)x，x(0,1的最小值【解】f(x)x，x(0,1，設0x1x21，f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).0x1x21，x1x20,0x1x21,10.(x1x2)0，f(x1)f(x2)f(x)x在(0,1上是減函數(shù)f(x)的最小值是f(1)15.10作出函數(shù)y|x2|(x1)的圖像，并根據(jù)函數(shù)的圖像指出函數(shù)的單調區(qū)間【解】y|x2|(x1)作圖：故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，2，)，減區(qū)間為.能力提升1已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(4，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x)的對稱軸為x4，則()Af(2)>f(3)Bf(2)>f(5)Cf(3)>f(5)Df(3)>f(6)【解析】f(x)在(4，)上是減函數(shù)，對稱軸為x4，f(x)在(，4)上是增函數(shù)，又f(3)f(5)，f(5)>f(6)，f(3)>f(6)【答案】D2已知函數(shù)f(x) 是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,2【解析】由題意解得所以0<a2.【答案】D3(2016內蒙古高一月考)已知yf(x)在定義域(1，1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，則a的取值范圍是_【解析】因為yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，所以即解得0a，即a的取值范圍是.【答案】4討論函數(shù)f(x)在(2，)上的單調性. 【導學號：04100026】【解】任取x1，x2(2，)，且x1<x2，f(x1)f(x2).x1，x2(2，)，x1<x2，x12>0，x22>0，x1x2<0.a，當a<時，2a1<0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)f(x)在(2，)上是減少的；當a>時，2a1>0，f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，即f(x)在(2，)上是增加的綜上所述，當a<時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為減函數(shù)，當a>時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)