高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理自我小測 蘇教版選修1-21把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如圖所示，則第七個三角形數(shù)是_2我們把1,4,9,16,25，這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正方形，如下圖所示，則第n個正方形數(shù)是_3如圖所示，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應(yīng)為_4有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是_5已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式S扇_.6已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，n2，且nN*，則f2 011(x)_.7下圖所示為一串黑白相間排列的珠子，第36顆珠子應(yīng)是_顏色的8觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_9已知函數(shù)，.分別計算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及f(x)和g(x)對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式10類比等差數(shù)列的定義，給出等和數(shù)列的概念，并利用等和數(shù)列的性質(zhì)解題：已知數(shù)列an是等和數(shù)列，a12，公和為5，求a18和S21.參考答案1答案：28解析：第n個三角形數(shù)比前一個多n.故答案為28.2答案：n2解析：1,4,9,16,25分別為序號的平方，所以第n個正方形數(shù)為n2.3答案：解析：觀察圖中每一行，每一列的規(guī)律，從形狀和是否有陰影入手.每一行，每一列中三種圖形都有，故填長方形.又每一行，每一列中的圖形的顏色應(yīng)有二黑一白.故填.4答案：31解析：有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表：圖案123個數(shù)61116由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是65(61)31.5答案：解析：類比方法：扇形三角形，弧長底邊長，半徑高，猜想S扇lr.6答案：cos x解析：f1(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，再繼續(xù)下去會重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，f2 011(x)f3(x)cos x.7答案：白解析：5個珠子為一個周期，第36顆與第1顆顏色一致.8答案：132333435363(123456)2212解析：觀察等式，發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊數(shù)的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個等式應(yīng)為132333435363(123456)2212.9答案：解：f(4)5f(2)g(2).同理可得：f(9)5f(3)g(3)0，對任意xR，x0，有f(x2)5f(x)g(x)0.證明：f(x2)5f(x)g(x)，結(jié)論得證.10答案：解：等和數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的和等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和.由題意可知a1a25，又a12，a23，又a2a35，a32.故數(shù)列an的形式為：2,3,2,3,2,3，