【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 學業(yè)分層測評（11）簡單的冪函數(shù) 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2，m)，且f(m)16，則實數(shù)m的值為()A4或B2C4或 D.或2【解析】設f(x)x，則2m，m(2)2216，24，2，m4或.【答案】C2函數(shù)f(x)x2()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C是非奇非偶函數(shù)D即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】函數(shù)的定義域為0，)，故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)【答案】C3(2016濟南高一檢測)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A.B. C.D1【解析】f(x)的定義域為.f(x)為奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，a.【答案】A4設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)【解析】f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)又f(x)在0，)上是增函數(shù)，f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)【答案】A5定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則不等式xf(x)<0的解集為()A(3,0)(0,3)B(，3)(3，)C(3,0)(3，)D(，3)(0,3)【解析】f(x)為奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，f(x)在(，0)上是增函數(shù)當x>0，xf(x)<0，f(x)<0f(3)，0<x<3，當x<0，xf(x)<0，f(x)>0f(3)，3<x<0，不等式的解集為(3,0)(0,3)【答案】A二、填空題6已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減小的，且f(3)0，則使f(x)<0的x的范圍為_【解析】由已知可得f(3)f(3)0，結合函數(shù)的奇偶性和單調性可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像(如圖)由圖像可知f(x)<0時，x的取值范圍為(3,3)【答案】(3,3)7設f(x)是奇函數(shù)，當x(0，)時，f(x)，則x(，0)時，f(x)_.【解析】令x<0，x>0，f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)，f(x).【答案】8已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.【解析】g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.【答案】6三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x的圖像經(jīng)過點A.(1)求實數(shù)的值；(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0，)內的單調性【解】(1)f，.(2)證明：f(x)x.任取x1，x2(0，)，且x1<x2.f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，x1<x2，x2x1>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)10已知函數(shù)f(x)，令g(x)f.(1)如圖255，已知f(x)在區(qū)間0，)上的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內的圖像，請說明你的作圖依據(jù)； 【導學號：04100035】(2)求證：f(x)g(x)1(x0)圖255【解】(1)f(x)，所以f(x)的定義域為R，又對任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)故f(x)的圖像關于y軸對稱，其圖像如圖所示(2)證明：g(x)f(x0)，f(x)g(x)1，即f(x)g(x)1(x0)能力提升1已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調增加，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是增加的，f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的，又ff，f(2x1)<f，<2x1<，<x<.【答案】A2(2016遼寧沈陽高一月考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)函數(shù)為偶函數(shù)，則()Af(6)f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)【解析】yf(x8)為偶函數(shù)f(x8)f(x8)，即yf(x)關于直線x8對稱又f(x)在(8，)上為減函數(shù)，故在(，8)上為增函數(shù)，檢驗知選D.【答案】D3設函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_【解析】f(x)為奇函數(shù)，f(2)f(2)，4g(2)，g(2)4.【答案】44已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m1)f(12m)0，求實數(shù)m的取值范圍【解】f(m1)f(12m)0，f(m1)f(12m)f(x)為奇函數(shù)，f(m1)f(2m1)，f(x)為減函數(shù)m12m1，m0.f(x)的定義域為(2,2)，解得<m<，又m0，0m<.