必修模塊檢測班級_姓名_考號_分?jǐn)?shù)_本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1若，a，b，則a與b的位置關(guān)系是()A平行或不共面 B相交C不共面 D平行答案：A解析：滿足條件的情形如下：2過點M(2，m)，N(4m,1)的直線的傾斜角為45，則|MN|等于()A. B2C. D2答案：B解析：kMNtan451，m1，|MN|2.3下列關(guān)于直線l、m與平面、的命題中，正確命題是()A若l，且，則l B若l，且，則lC若l，且，則l D若m，且lm，則l答案：B解析：由線面垂直和面面平行的判定與性質(zhì)易證l成立4已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為6，則這個正四棱柱的體積為()A1 B2C3 D4答案：B解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長是a，球半徑是R，則有4R26，4R26.2R,2a24R242.因此該正四棱柱的體積是2a22，選B.5一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()A1B2C4D8答案：B解析：V(12)222.6點P(2，m)到直線l：5x12y60的距離為4，則m的值為()A1 B3C1或 D3或答案：D解析：利用點到直線的距離公式7已知0r1，則兩圓x2y2r2與(x1)2(y1)22的位置關(guān)系是()A外切 B相交C外離 D內(nèi)含答案：B解析：設(shè)圓(x1)2(y1)22的圓心為O，則O(1，1)，兩圓的圓心距離d(O，O).顯然有|r|r.所以兩圓相交8已知點A(2,4,3)，B(4,1,9)，C(10，1,6)，則ABC的形狀為()A銳角三角形B有一個內(nèi)角為30的直角三角形C鈍角三角形D有一個內(nèi)角為45的直角三角形答案：D解析：AB7，AC7，BC7，AB2BC2AC2，且ABBC，故ABC為等腰直角三角形9如果圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)，關(guān)于直線y2x對稱，那么()AD2F BE2DCE2D0 DDE答案：B解析：若圓關(guān)于直線y2x對稱，則需圓心(，)在直線y2x上，即2()E2D.10一束光線從點A(4,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x2)2(y2)22上的最短路程是()A. B2C. D.答案：D解析：A(4,1)關(guān)于x軸的對稱點為B(4，1)，圓心C(2,2)，則A點經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程為|BC|r.11一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為()A12 B.C3 D12答案：C解析：原圖應(yīng)是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，且底面是正方形，邊長為1，可補(bǔ)成一個正方體內(nèi)接于球，則有2R，R.S球4R243.12已知點A(1,1)，B(3,1)，直線l過點C(1,3)且與線段AB相交，則直線l與圓(x6)2y22的位置關(guān)系是()A相交 B相離C相交或相切 D相切或相離答案：D解析：kAC1，kBC1，直線l斜率的范圍是(，11，)，直線BC方程為：xy40，圓(x6)2y22的圓心(6,0)到直線BC的距離為，因此圓(x6)2y22與直線BC相切，畫圖可知，直線l與圓(x6)2y22的位置關(guān)系是相切或相離二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13過直線l1：3xy50，l2：x2y40的交點且與直線x5y10平行的直線方程是_答案：x5y70解析：由可得交點坐標(biāo)為(2,1)設(shè)所求直線方程為x5yC0，將(2,1)代入方程可得C7.14已知圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么，這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_答案：32解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，側(cè)面母線長為l，球的半徑為R，則2rl，S側(cè)2rl4r2，S球4R2.故rR.又V柱r2lr22r2r3，V球R3 r3，故.15已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：若，m，n，則mn；若m，n，m，則；若m，n，mn，則；m，n是兩條異面直線，若m，m，n，n，則.其中，正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)答案：解析：中，若，m，n，則可能mn或m、n異面，故錯誤；中，若m、n，m，則只有當(dāng)m與n不平行且n時，故錯誤；中，故正確中，由m，可過m作一平面與相交于m1，于是mm1，同理，由m，可知在內(nèi)存在直線m2，使mm2，這樣就有m1m2，而m1，m2，所以可得m1，同理在內(nèi)有直線n1，根據(jù)m、n異面知m1、n1相交，所以，故正確16集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|1(a>0，b>0)，如果AB，則與ab的大小關(guān)系是_答案：<ab解析：集合A表示的圖形是圓x2y21，集合B表示的圖形是直線bxayab0(a>0，b>0)由AB，可知直線和圓沒有公共點，即直線與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑，所以>1，即<ab.故填<ab.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)已知直線l的方程為3x4y120，求下列直線l的方程，l滿足：(1)過點(1,3)，且與l平行；(2)與直線l關(guān)于y軸對稱解：(1)ll，l的斜率為，直線l的方程為：y3(x1)，即3x4y90.(2)l與y軸交于點(0,3)，該點也在直線l上，在直線l上取一點A(4,0)，則點A關(guān)于y軸的對稱點A(4,0)在直線l上，所以直線l經(jīng)過(0,3)和(4,0)，故直線l的方程為3x4y120.18(12分)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點證明：(1)EFA1D1；(2)BA1平面B1C1EF.證明：(1)因為C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA，又因為平面B1C1EF平面A1D1EFEF，所以C1B1EF，所以A1D1EF.(2)因為BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1，又因為B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F，所以BA1平面B1C1EF.19(12分)已知長方體的三條棱AB、AC、AD端點的坐標(biāo)分別為A(1,2,1)、B(1,5,1)、C(1,2,7)、D(3,2,1)，求這個長方體的體積和表面積解：A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)，D(3,2,1)，|AB|3，|AD|2，|AC|6所以長方體的長、寬、高分別為3、2、6，V長方體32636S表2(323626)72.20(12分)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖為一個矩形與它的一條對角線(1)用斜二測畫法畫出這個幾何體的直觀圖；(2)求該幾何體的表面積；(3)在幾何體直觀圖中，問在線段PB上是否存在點M，使得PB平面MAC？若存在，求線段PM的長；若不存在，請說明理由解：(1)直觀圖如圖所示(2)由三視圖得，底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，則PDBC，而底面ABCD為正方形，BCDC，所以BC平面PCD，從而BCPC，同理，ABAP，因此，四個側(cè)面都是直角三角形，即SPADSPCD448，SPABSPCB448.所以，幾何體的表面積為S1616163216.(3)設(shè)DB與AC相交于點E，在PDB中，作EMPB于M，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，由于ABCD為正方形，則ACDB，又DBPDD，AC平面PBDACPB，又ACEME，則PB平面MAC.在RtPDB中，PD4，DB4，EB2，PB4，BMEBcosDBPEB，則PMPBBM4，故線段PB上存在點M，使得PB平面MAC，且PM.21(12分)已知直線l經(jīng)過兩點(2,1)，(6,3)(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于點(2,0)，求圓C的方程解：(1)由已知，直線l的斜率k所以，直線l的方程為x2y0.(2)圓C的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a，a)，圓C與x軸相切于(2,0)點，圓心在直線x2上，a1，圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑為1，圓C的方程為(x2)2(y1)21.22(12分)已知直線l：2xyc0與圓x2y21相交于P、Q兩點，問是否存在c使OPOQ(O為原點)解：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把y2xc代入x2y21，得：x2(2xc)21，即：5x24cxc210.l與圓相交，(4c)245(c21)>0，c2<5，即<c<x1x2，x1x2，若存在c使OPOQ，則kOPkOQ1，1，1，4c248c25c2c21，c2，c滿足的條件，存在c使OPOQ成立