2.5離散型隨機變量的均值與方差教學(xué)目標（1）通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義；（2）能計算簡單離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望），并能解決一些實際問題教學(xué)重點，難點：取有限值的離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義教學(xué)過程一問題情境1情景：前面所討論的隨機變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量這樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢？甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下2問題： 如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？二學(xué)生活動1 直接比較兩個人生產(chǎn)件產(chǎn)品時所出的廢品數(shù)從分布列來看，甲出件廢品的概率比乙大，似乎甲的技術(shù)比乙好；但甲出件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術(shù)又不如乙好這樣比較，很難得出合理的結(jié)論2 學(xué)生聯(lián)想到“平均數(shù)”，如何計算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”？3 引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)3（必修）中樣本的平均值的計算方法三建構(gòu)數(shù)學(xué)1定義 在數(shù)學(xué)3（必修）“統(tǒng)計”一章中，我們曾用公式計算樣本的平均值，其中為取值為的頻率值 類似地，若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下： 其中，則稱為隨機變量的均值或的數(shù)學(xué)期望，記為或2性質(zhì) （1）；（2）（為常數(shù)）四數(shù)學(xué)運用1例題： 例1高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲，在一個小口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同某學(xué)生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望分析：從口袋中摸出5個球相當于抽取個產(chǎn)品，隨機變量為5個球中的紅球的個數(shù)，則服從超幾何分布解：由22節(jié)例1可知，隨機變量的概率分布如表所示：X012345P 從而 答：的數(shù)學(xué)期望約為說明：一般地，根據(jù)超幾何分布的定義，可以得到例2從批量較大的成品中隨機取出件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為，隨機變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù)，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望解：由于批量較大，可以認為隨機變量，隨機變量的概率分布如表所示：012345678910故 即抽件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為件說明：例2中隨機變量服從二項分布，根據(jù)二項分布的定義，可以得到：當 時，例3設(shè)籃球隊與進行比賽，每場比賽均有一隊勝，若有一隊勝場則比賽宣告結(jié)束，假定在每場比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽場數(shù)的期望分析：先由題意求出分布列，然后求期望解：（1）事件“”表示，勝場或勝場（即負場或負場），且兩兩互斥；（2）事件“”表示，在第5場中取勝且前場中勝3場，或在第5場中取勝且前場中勝3場（即第5場負且場中負了3場），且這兩者又是互斥的，所以（3）類似地，事件“”、 “”的概率分別為，比賽場數(shù)的分布列為 4 5 6 7 故比賽的期望為（場）這就是說，在比賽雙方實力相當?shù)那闆r下，平均地說，進行6場才能分出勝負2練習：據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為，有大洪水的概率為現(xiàn)工地上有一臺大型設(shè)備，為保護設(shè)備有以下三種方案：方案1：運走設(shè)備，此時需花費元；方案2：建一保護圍墻，需花費元但圍墻無法防止大洪災(zāi)，若大洪災(zāi)來臨，設(shè)備受損，損失費為元；方案：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時大洪水來臨損失元，小洪水來臨損失元試選擇適當?shù)臉藴?，對種方案進行比較五回顧小結(jié)：1離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義；2離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望）的計算方法；3超幾何分布和二項分布的均值（數(shù)學(xué)期望）的計算方法六課外作業(yè)：