2016-2017學年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)13 獨立重復試驗與二項分布 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分)1任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為()A.B.C. D.解析：每枚硬幣正面朝上的概率為，故所求概率為C2.故選B.答案：B2(2015浙江省蒼南中學第二學期高二期末考試)一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了次球，則P(12)等于()AC102BC102CC92DC92解析：當12時，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球，所以P(12)C92.故選B.答案：B3某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為()A. B.C. D.解析：至少有2次擊中目標包含以下情況：只有2次擊中目標，此時概率為C0.62(10.6)；3次都擊中目標，此時的概率為C0.63.至少有2次擊中目標的概率為.答案：A4位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，則質點P移動5次后位于點(2,3)的概率為()A.5BC5CC3DCC5解析：質點每次只能向上或向右移動，且概率均為，所以移動5次可看成做了5次獨立重復試驗質點P移動5次后位于點(2,3)的概率為C23C5.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2015武威高二檢測)一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_(用數字作答)解析：“4個病人服用某種新藥”相當于做4次獨立重復試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復試驗和概率的加法公式即可得，4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(10.9)0.291 6,4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.940.656 1.故服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為0.291 60.656 10.947 7.答案：0.947 76下列說法正確的是_某同學投籃命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數X是一個隨機變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎概率為P，某人一次買了8張，中獎張數X是一個隨機變量，且XB(8，P)；從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數X是隨機變量，且XB.解析：顯然滿足獨立重復試驗的條件，而雖然是有放回的摸球，但隨機變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率解析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)則P(Ai)Ci4i.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)C22.(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則BA3A4.由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.8某一中學生心理咨詢中心的服務電話接通率為，某班3名同學商定明天分別就同一問題通過電話詢問該咨詢中心，且每人只撥打一次(1)求他們三人中恰有1人成功咨詢的概率；(2)求他們三人中成功咨詢的人數的分布列解析：每位同學撥打一次電話可看作一次試驗，三位同學每人撥打一次可看作3次獨立重復試驗，接通咨詢中心的服務電話可視為咨詢成功故每位同學成功咨詢的概率都是.(1)三人中恰有1人成功咨詢的概率為：PC2.(2)由題意知，成功咨詢的人數是一隨機變量，且B.則P(k)Ck3k，k0,1,2,3.因此的分布列為：0123P9(10分)“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”是在中國民間流傳很廣的一句諺語我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團共有9名謀士(不包括諸葛亮)假定對某事進行決策時，根據經驗每名謀士對事情作出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對事情作出正確判斷的概率為0.9.現為某事可行與否而單獨征求每名謀士的意見，并按多數人的意見作出決策，求作出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語是否有道理解析：根據題意，設9名謀士中對事情作出正確判斷的人數為X，由于是單獨征求意見，相互之間沒有影響，故XB(9，0.7)，按照多數人的判斷作出正確決策就是事件X|X5這個概率是P(X5)C0.75(10.7)4C0.76(10.7)3C0.77(10.7)2C0.78(10.7)1C0.79(10.7)00.901 2,0.901 2>0.9，所以，“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”這種說法是有一定道理的