【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評6 比較法 新人教A版選修4-5 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知a2，b2，則()AababBababCababD.abab【解析】a2，b2，10，10，則ab(ab)ab0，abab.【答案】C2已知ab1，則與的大小關(guān)系為()A. B.C. D.【解析】ab1，a10，b10，ab0，則0，.【答案】 B3a，b都是正數(shù)，P，Q，則P，Q的大小關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號：32750031】APQ BPQCPQD.PQ【解析】a，b都是正數(shù)，P0，Q0，P2Q2()20(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)，P2Q20.PQ.【答案】D4下列四個數(shù)中最大的是()Alg 2 BlgC(lg 2)2D.lg(lg 2)【解析】0lg 212，lg(lg 2)0lg lg 2，且(lg 2)2lg 2，故選A.【答案】A5在等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中，a1b1>0，a3b3>0，a1a3，則a5與b5的大小關(guān)系是()Aa5<b5 Ba5>b5Ca5b5D.不確定【解析】設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，則a5b5a1q4(b14d)a1q4(a14d)a3b3，a1q2b12d，即a1q2a12d，aq4(a12d)2a4a1d4d2，a5b5.a1>0，d0，a5b5>0，a5>b5.【答案】B二、填空題6設(shè)Pa2b25，Q2aba24a，若P>Q，則實數(shù)a，b滿足的條件為_. 【導(dǎo)學(xué)號：32750032】【解析】PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.P>Q，PQ>0，即(ab1)2(a2)2>0，ab1或a2.【答案】ab1或a27若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，則M，N的大小關(guān)系為_【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即MN.【答案】MN8已知a0,1b0，abab，則與的大小關(guān)系是_【解析】a0,1b0，abab，(1a)(1b)1abab1.從而1，.【答案】三、解答題9已知a2，求證：loga(a1)log(a1)a.【證明】a2，則a11，loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1).a2，0loga(a21)logaa22，1，因此1.log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a.10已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由【解】(1)由題設(shè)知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q.又a10，2q2q10，q1或.(2)若q1，則Sn2n.當(dāng)n2時，SnbnSn10，故Snbn.若q，則Sn2n.當(dāng)n2時，SnbnSn1，故對于nN，當(dāng)2n9時，Snbn；當(dāng)n10時，Snbn；當(dāng)n11時，Snbn.能力提升1已知a0，b0，m，p，則m，n，p的大小順序是()Amnp BmnpCnmpD.nmp【解析】由已知m，n，得ab0時mn，可否定B，C.比較A，D項，不必論證與p的關(guān)系取特值a4，b1，則m4，n213，mn，可排除D.【答案】A2設(shè)mn，nN*，a(lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，則a與b的大小關(guān)系為()Aab BabC與x值有關(guān)，大小不定D.以上都不正確【解析】要比較a與b的大小，通常采用比較法，根據(jù)a與b均為對數(shù)表達(dá)式，只有作差，a與b兩個對數(shù)表達(dá)式才能運算、整理化簡，才有可能判斷出a與b的大小ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx).x1，lg x0.當(dāng)0lg x1時，ab；當(dāng)lg x1時，ab；當(dāng)lg x1時，ab.應(yīng)選A.【答案】A3一個個體戶有一種商品，其成本低于元如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.5%，如果月末售出可獲利120元，但要付成本的2%的保管費，這種商品應(yīng)_出售(填“月初”或“月末”)【解析】設(shè)這種商品的成本費為a元月初售出的利潤為L1100(a100)2.5%，月末售出的利潤為L21202%a，則L1L21000.025a2.51200.02a0.045，a，L1L2，月末出售好【答案】月末4若實數(shù)x，y，m滿足|xm|ym|，則稱x比y接近m.對任意兩個不相等的正數(shù)a，b，證明：a2bab2比a3b3接近2ab.【證明】a0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.