《高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 圓周角定理 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 圓周角定理 新人教A版選修4-1（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 圓周角定理 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．如圖2112所示，若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相交于E，則圖中相似三角形有(　　) 圖2112 A．1對(duì)　　　　　　 B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 【解析】　由推論知：∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC. 【答案】　B 2．如圖2113所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD＝4，BD＝8，則圓O的半徑等于(　　) 圖2113 A．6 B．8 C．4 D．5 【解析】　∵AB為直徑，∴∠ACB＝90. 又∵CD⊥AB， 由射影定理可知，CD2＝ADBD， ∴42＝8AD，∴AD＝2， ∴AB＝BD＋AD＝8＋2＝10， ∴圓O的半徑為5. 【答案】　D 3．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，AC＝2，則此三角形外接圓半徑為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370031】 A. B．2 C．2 D．4 【解析】　由推論2知AB為Rt△ABC的外接圓的直徑，又AB＝＝4，故外接圓半徑r＝AB＝2. 【答案】　B 4．如圖2114所示，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，分別連接BD，DE，BE，則△BDE的三內(nèi)角的度數(shù)分別是(　　) 圖2114 A．50，30，100 B．55，20，105 C．60，10，110 D．40，20，120 【解析】　如圖所示，連接AD. ∵AB＝AC，D是的中點(diǎn)， ∴AD過(guò)圓心O. ∵∠A＝40， ∴∠BED＝∠BAD＝20， ∠CBD＝∠CAD＝20. ∵E是的中點(diǎn)， ∴∠CBE＝∠CBA＝35， ∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55， ∴∠BDE＝180－20－55＝105， 故選B. 【答案】　B 5．如圖2115，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝30，則圓O的面積等于(　　) 圖2115 A．4π B．8π C．12π D．16π 【解析】　連接OA，OB. ∵∠ACB＝30， ∴∠AOB＝60. 又∵OA＝OB， ∴△AOB為等邊三角形． 又AB＝4，∴OA＝OB＝4， ∴S⊙O＝π42＝16π. 【答案】　D 二、填空題 6．如圖2116，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則＝________. 圖2116 【解析】　連接CD，∵AC是⊙O的直徑， ∴∠CDA＝90.由射影定理得BC2＝BDAB，AC2＝ADAB， ∴＝，即＝. 【答案】　 7．(2016天津高考)如圖2117，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE＝2AE＝2，BD＝ED，則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖2117 【解析】　如圖，設(shè)圓心為O，連接OD，則OB＝OD. 因?yàn)锳B是圓的直徑，BE＝2AE＝2，所以AE＝1，OB＝. 又BD＝ED，∠B為△BOD與△BDE的公共底角， 所以△BOD∽△BDE，所以＝， 所以BD2＝BOBE＝3，所以BD＝DE＝. 因?yàn)锳EBE＝CEDE，所以CE＝＝. 【答案】　 8.如圖2118，AB為⊙O的直徑，弦AC，BD交于點(diǎn)P，若AB＝3，CD＝1，則sin∠APD＝__________. 圖2118 【解析】　由于AB為⊙O的直徑，則∠ADP＝90， 所以△APD是直角三角形， 則sin∠APD＝，cos∠APD＝， 由題意知，∠DCP＝∠ABP，∠CDP＝∠BAP， 所以△PCD∽△PBA. 所以＝，又AB＝3，CD＝1，則＝. ∴cos∠APD＝.又∵sin2∠APD＋cos2∠APD＝1， ∴sin∠APD＝. 【答案】　 三、解答題 9．如圖2119所示，⊙O中和的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線EF交AC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q.求證：△APQ為等腰三角形． 圖2119 【證明】　連接AF，AE. ∵E是的中點(diǎn)，即＝， ∴∠AFP＝∠EAQ， 同理∠FAP＝∠AEQ. 又∵∠AQP＝∠EAQ＋∠AEQ，∠APQ＝∠AFP＋∠FAP， ∴∠AQP＝∠APQ，即△APQ為等腰三角形． 10．如圖2120(1)所示，在圓內(nèi)接△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn)． 圖2120 (1)求證：AB2＝ADAE； (2)如圖2120(2)所示，當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解】　(1)證明：如圖(3)， 連接BE. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ACB＝∠AEB， ∴∠ABC＝∠AEB. 又∠BAD＝∠EAB， ∴△ABD∽△AEB， ∴AB∶AE＝AD∶AB， 即AB2＝ADAE. (2)如圖(4)，連接BE， 結(jié)論仍然成立，證法同(1)． [能力提升] 1．如圖2121，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，那么等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370032】 圖2121 A．sin∠BPD B．cos∠BPD C．tan∠BPD D．以上答案都不對(duì) 【解析】　連接BD，由BA是直徑， 知△ADB是直角三角形． 由∠DCB＝∠DAB， ∠CDA＝∠CBA，∠CPD＝∠BPA，得△CPD∽△APB， ＝＝cos ∠BPD. 【答案】　B 2．如圖2122所示，已知⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC＝6，弦AE交BC于D，若AD＝4，則AE＝__________. 圖2122 【解析】　連接CE，則∠AEC＝∠ABC， 又△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠AEC＝∠ACB， ∴△ADC∽△ACE， ∴＝， ∴AE＝＝9. 【答案】　9 3．如圖2123，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60，AC＝3，則△ABC的周長(zhǎng)是__________． 圖2123 【解析】　由圓周角定理， 得∠A＝∠D＝∠ACB＝60， ∴AB＝BC， ∴△ABC為等邊三角形． ∴周長(zhǎng)等于9. 【答案】　9 4.如圖2124，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接BE，AD交于點(diǎn)P.求證： 圖2124 (1)D是BC的中點(diǎn)； (2)△BEC∽△ADC； (3)ABCE＝2DPAD. 【證明】　(1)因?yàn)锳B是⊙O的直徑， 所以∠ADB＝90，即AD⊥BC， 因?yàn)锳B＝AC，所以D是BC的中點(diǎn)． (2)因?yàn)锳B是⊙O的直徑， 所以∠AEB＝∠ADB＝90， 即∠CEB＝∠CDA＝90， 因?yàn)椤螩是公共角， 所以△BEC∽△ADC. (3)因?yàn)椤鰾EC∽△ADC， 所以∠CBE＝∠CAD. 因?yàn)锳B＝AC，BD＝CD， 所以∠BAD＝∠CAD， 所以∠BAD＝∠CBE， 因?yàn)椤螦DB＝∠BEC＝90， 所以△ABD∽△BCE， 所以＝，所以＝， 因?yàn)椤螧DP＝∠BEC＝90，∠PBD＝∠CBE， 所以△BPD∽△BCE， 所以＝. 因?yàn)锽C＝2BD，所以＝， 所以ABCE＝2DPAD.