【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 圓周角定理 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖2112所示，若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相交于E，則圖中相似三角形有()圖2112A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【解析】由推論知：ADBACB，ABDACD，BACBDC，CADCBD，AEBDEC，AEDBEC.【答案】B2如圖2113所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD4，BD8，則圓O的半徑等于()圖2113A6 B8C4D5【解析】AB為直徑，ACB90.又CDAB，由射影定理可知，CD2ADBD，428AD，AD2，ABBDAD8210，圓O的半徑為5.【答案】D3在RtABC中，C90，A30，AC2，則此三角形外接圓半徑為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370031】A. B2C2D4【解析】由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.【答案】B4如圖2114所示，等腰ABC內(nèi)接于O，ABAC，A40，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，分別連接BD，DE，BE，則BDE的三內(nèi)角的度數(shù)分別是()圖2114A50，30，100 B55，20，105C60，10，110D40，20，120【解析】如圖所示，連接AD.ABAC，D是的中點(diǎn)，AD過圓心O.A40，BEDBAD20，CBDCAD20.E是的中點(diǎn)，CBECBA35，EBDCBECBD55，BDE1802055105，故選B.【答案】B5如圖2115，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB4，ACB30，則圓O的面積等于()圖2115A4 B8C12D16【解析】連接OA，OB.ACB30，AOB60.又OAOB，AOB為等邊三角形又AB4，OAOB4，SO4216.【答案】D二、填空題6如圖2116，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則_.圖2116【解析】連接CD，AC是O的直徑，CDA90.由射影定理得BC2BDAB，AC2ADAB，即.【答案】7(2016天津高考)如圖2117，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE2AE2，BDED，則線段CE的長(zhǎng)為_圖2117【解析】如圖，設(shè)圓心為O，連接OD，則OBOD.因?yàn)锳B是圓的直徑，BE2AE2，所以AE1，OB.又BDED，B為BOD與BDE的公共底角，所以BODBDE，所以，所以BD2BOBE3，所以BDDE.因?yàn)锳EBECEDE，所以CE.【答案】8.如圖2118，AB為O的直徑，弦AC，BD交于點(diǎn)P，若AB3，CD1，則sinAPD_.圖2118【解析】由于AB為O的直徑，則ADP90，所以APD是直角三角形，則sinAPD，cosAPD，由題意知，DCPABP，CDPBAP，所以PCDPBA.所以，又AB3，CD1，則.cosAPD.又sin2APDcos2APD1，sinAPD.【答案】三、解答題9如圖2119所示，O中和的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線EF交AC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q.求證：APQ為等腰三角形圖2119【證明】連接AF，AE.E是的中點(diǎn)，即，AFPEAQ，同理FAPAEQ.又AQPEAQAEQ，APQAFPFAP，AQPAPQ，即APQ為等腰三角形10如圖2120(1)所示，在圓內(nèi)接ABC中，ABAC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和ABC外接圓的交點(diǎn)圖2120(1)求證：AB2ADAE；(2)如圖2120(2)所示，當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由【解】(1)證明：如圖(3)，連接BE.ABAC，ABCACB.ACBAEB，ABCAEB.又BADEAB，ABDAEB，ABAEADAB，即AB2ADAE.(2)如圖(4)，連接BE，結(jié)論仍然成立，證法同(1)能力提升1如圖2121，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，那么等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370032】圖2121AsinBPDBcosBPDCtanBPDD以上答案都不對(duì)【解析】連接BD，由BA是直徑，知ADB是直角三角形由DCBDAB，CDACBA，CPDBPA，得CPDAPB，cos BPD.【答案】B2如圖2122所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于D，若AD4，則AE_.圖2122【解析】連接CE，則AECABC，又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.【答案】93如圖2123，在O中，已知ACBCDB60，AC3，則ABC的周長(zhǎng)是_圖2123【解析】由圓周角定理，得ADACB60，ABBC，ABC為等邊三角形周長(zhǎng)等于9.【答案】94.如圖2124，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接BE，AD交于點(diǎn)P.求證：圖2124(1)D是BC的中點(diǎn)；(2)BECADC；(3)ABCE2DPAD.【證明】(1)因?yàn)锳B是O的直徑，所以ADB90，即ADBC，因?yàn)锳BAC，所以D是BC的中點(diǎn)(2)因?yàn)锳B是O的直徑，所以AEBADB90，即CEBCDA90，因?yàn)镃是公共角，所以BECADC.(3)因?yàn)锽ECADC，所以CBECAD.因?yàn)锳BAC，BDCD，所以BADCAD，所以BADCBE，因?yàn)锳DBBEC90，所以ABDBCE，所以，所以，因?yàn)锽DPBEC90，PBDCBE，所以BPDBCE，所以.因?yàn)锽C2BD，所以，所以ABCE2DPAD.