【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 學業(yè)分層測評（24）實際問題的函數(shù)建模 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2015佛山高一檢測)甲乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖427所示，則下列說法正確的是()圖427A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑得路程更多C甲、乙兩人的速度相同D甲先到達終點【解析】由圖可知，甲比乙跑的要快，比乙先到達終點，兩人跑的路程相同，故選D.【答案】D2某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖像如圖428所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()圖428A310元B300元C290元D280元【解析】令ykxb，則解得所以y500x300，令x0，y300.故營銷人員沒有銷售量時的收入是300元【答案】B3某機器總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是yx275x，若每臺機器售價為25萬元，則該廠獲利潤最大時應生產(chǎn)的機器臺數(shù)為()A30B40C50D60【解析】設安排生產(chǎn)x臺，則獲得利潤f(x)25xyx2100x(x50)22 500.故當x50臺時，獲利潤最大故選C.【答案】C4如圖429，開始時桶(1)中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1aent，那么桶(2)中水就是y2aaent，假設過5分鐘時桶(1)和桶(2)中的水相等，則再過()桶(1)中的水只有.圖429A7分鐘B8分鐘C9分鐘D10分鐘【解析】由題意得ae5naae5n，en.設再經(jīng)過t分鐘，桶(1)中的水只有，得aen(t5)，則3，解得t10.【答案】D二、填空題5經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)日銷售量為f(t)2t100，價格為g(t)t4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)關系式為S(t)_.【解析】日銷售額Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400.【答案】2t2108t4006甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2 km.如圖4210表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關系，其中甲在公園休息的時間是10 min，那么yf(x)的解析式為_圖4210【解析】由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得：yf(x)【答案】y三、解答題7一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？ 【導學號：04100080】【解】(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0x1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.故每年砍伐面積的百分比為1.(2)設經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，解得m5.故到今年為止，已砍伐了5年(3)設從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多還能砍伐15年能力提升1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元【解析】L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500當Q300時，L(Q)的最大值為2 500萬元【答案】2 5002(2016山東青州市高一期中)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1，y2萬元，它們與投入資金x萬元的關系分別為y1am，y2bx，(其中m，a，b都為常數(shù))，函數(shù)y1，y2對應的曲線C1、C2如圖4211所示圖4211(1)求函數(shù)y1，y2的解析式；(2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值【解】(1)由題意解得a，m，y1，(x0)又由題意8b得b，y2x(x0)(2)設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入(4x)萬元令所獲利潤為y萬元由(1)得y(4x)x(0x4)令t，(1t)，則有yt2t(t2)21，(1t)當t2即x3時，ymax1.綜上，該商場所獲利潤的最大值為1萬元