【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 學業(yè)分層測評（22）利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【解析】因為函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(1)2130，f(0)10，所以f(1)f(0)0，故函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是(1,0)故選B.【答案】B2函數(shù)f(x)的零點有()A0個B1個C2個D3個【解析】由f(x)0得：x1，f(x)只有一個零點【答案】B3若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa<1Ba>1Ca1Da1【解析】由題意知，44a<0，a>1.【答案】B4(2016湖南長沙一中高一期中)函數(shù)f(x)log3xx3零點所在大致區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)【解析】f(x)log3xx3，f(1)log31132<0，f(2)log3223log3210，f(3)log33331>0，f(4)log3443log3410，f(5)log3553log3520，函數(shù)f(x)log3xx3零點所在大致區(qū)間是(2,3)故選B.【答案】B5設函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點D在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點【解析】因為fln e10，f(1)ln 10，f(e)eln ee10.故函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點【答案】C二、填空題6(2015威海高一檢測)函數(shù)f(x)x2mx6的一個零點是6，則另一個零點是_【解析】由題意(6)26m60，解得m5，由x25x60，解得x16，x21.故另一個零點為1.【答案】17若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點的個數(shù)，由函數(shù)的圖像如圖所示，可知a1時兩函數(shù)圖像有兩個交點，0a1時兩函數(shù)圖像有唯一交點，故a1.【答案】(1，)8已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN，則n_.【解析】2a3b4，當x2時，f(2)loga22b0；當x3時，f(3)loga33b0，f(x)的零點x0在區(qū)間(2,3)內(nèi)，n2.【答案】2三、解答題9求函數(shù)yax2(2a1)x2(aR)的零點 【導學號：04100074】【解】令y0并化為：(ax1)(x2)0.當a0時，函數(shù)為yx2，則其零點為x2.當a時，則由(x2)0，解得x1x22，則其零點為x2.當a0且a時，則由(ax1)(x2)0，解得x或x2，則其零點為x或x2.10關于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求實數(shù)m的取值范圍【解】令g(x)mx22(m3)x2m14.依題意得或即或解得<m<0.故實數(shù)m的取值范圍為.能力提升1在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.【解析】g(x)ex在(，)上是增函數(shù)，h(x)4x3在(，)上是增函數(shù)，f(x)ex4x3在(，)上是增函數(shù)又fe40，f(0)e040320，fe20，fe10，ff0.【答案】C2函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為()A1B2C3D4【解析】作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：則f(x)的零點個數(shù)為2.【答案】B3已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】令g(x)f(x)m0，得f(x)m.由題意函數(shù)f(x)與ym的圖像有三個不同的交點由圖可知故當m0時，兩函數(shù)有三個不同的交點，故函數(shù)的取值范圍為m0.【答案】m04已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，試證明f(x)必有兩個零點；(2)設x1，x2R，x1x2，且f(x1)f(x2)，若方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個不等實根，試證明必有一個實根屬于區(qū)間(x1，x2)【證明】(1)f(1)0，abc0.又abc，a0，c0，即ac0.b24ac4ac0.方程ax2bxc0必有兩個不等實根，f(x)必有兩個零點(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)內(nèi)必有一實根