【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 學(xué)業(yè)分層測評（1）集合的含義與表示 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1(2016撫州高一檢測)給出下列關(guān)系：(1)R.(2)Q.(3)3Z.(4)N.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4【解析】正確的有R，N，錯誤的有Q，3Z.【答案】B2(2016吉州區(qū)高一月考)下列敘述正確的是()A方程x22x10的根構(gòu)成的集合為1，1BxR|x220xR|C集合M(x，y)|xy5，xy6表示的集合是2,3D集合1,3,5與集合3,5,1是不同的集合【解析】選項A中的集合不符合元素的互異性，錯誤；選項B中，xR|x220xR|，正確；選項C中的集合是(2,3)，(3,2)，錯誤；選項D中集合是相等的集合，錯誤故選B.【答案】B3集合A中含有兩個元素a3與2a1，則實數(shù)a不能取的值是()A1B0C2D2【解析】由集合中元素的互異性可知a32a1，即a2.【答案】C4(2016鄭州高一檢測)已知集合Sa，b，c中的三個元素a、b、c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【解析】由集合元素的互異性可知，三邊長a，b，c互不相等，從而ABC一定不是等腰三角形【答案】D5(2016安溪縣高一期末)設(shè)集合A1,2,3,4，B1,2,3；xA且xB，則x()A1B2 C3D4【解析】集合A1,2,3,4，B1,2,3，又xA且xB，x4，故選D.【答案】D二、填空題6以方程x25x60和方程x2x20的解為元素的集合中共有_個元素【解析】方程x25x60的解是2,3；方程x2x20的解是1,2.由集合元素的互異性知，以這兩個方程的解為元素的集合中共有3個元素【答案】37已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列舉法表示集合C_.【解析】由題意知，集合C中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，用列舉法表示為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)【答案】(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)8由實數(shù)t，|t|，t2，t，t3，所構(gòu)成的集合M中最多含有_個元素【解析】因為|t|t，故當(dāng)t>0，如t2時，集合M可以由2,4，2,8組成，故集合M中最多含有4個元素【答案】4三、解答題9選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)能被12整除的正整數(shù)組成的集合；(2)方程(2x1)(x1)0的實數(shù)解組成的集合；(3)一次函數(shù)y2x5圖像上所有點組成的集合【解】(1)能被12整除的正整數(shù)有1,2,3,4,6,12，用集合表示為1,2,3,4,6,12(2)方程(2x1)(x1)0的解為x1，x21，故方程的解集組成的集合為.(3)點應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示，故一次函數(shù)y2x5圖像上所有點組成的集合為(x，y)|y2x510已知集合A含有兩個元素a3和2a1，(1)若3A，試求實數(shù)a的值(2)若aA，試求實數(shù)a的值【解】(1)因為3A，所以3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集合A含有兩個元素3，1，符合題意若32a1，則a1.此時集合A含有兩個元素4，3，符合題意，綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或1.(2)因為aA，所以aa3或a2a1.當(dāng)aa3時，有03，不成立當(dāng)a2a1時，有a1，此時A中有兩個元素2,1，符合題意綜上知a1.能力提升1(2016撫州高一期末)若集合Ax|x27x<0，xN*，則B中元素的個數(shù)為()A3個B4個 C1個D2個【解析】Ax|0<x<7，xN*1,2,3,4,5,6，集合B1,2,3,6中元素的個數(shù)為4個故選B.【答案】B2(2016雙鴨山高一月考)已知集合A2,2，Bm|mxy，xA，yA，則集合B等于()A4,4B4,0,4C4,0D0【解析】集合A2,2，Bm|mxy，xA，yA，集合B4,0,4，故選B.【答案】B3已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成a2，ab,0，則a2 017a2 016_.【解析】依題意b0，a,0,1，a2，ab,0a,0，a2，于是a21，a1或a1(舍去)，故a1，a2 017a2 0160.【答案】04已知數(shù)集M滿足條件：若aM，則M(a0，a1)，(1)若3M，試由此確定M的其他元素；(2)若aM(a0，a1)，試由此確定M的其他元素. 【導(dǎo)學(xué)號：04100002】【解】(1)a3M，2M，M，M，3M.M的其他元素為2，.(2)若aM(a0，a1)，則M，M.M，M，aM，再往下則循環(huán)若aM，則，也一定屬于M.