高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 蘇教版必修2
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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________． 【解析】 方程表示圓?1＋1－4k>0?k<. 【答案】 2．圓x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直徑為3，則m的值為________． 【解析】 ∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m， ∴r＝＝， ∴m＝. 【答案】 3．動(dòng)圓x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半徑的取值范圍是____________． 【解析】 圓的半徑r＝＝ ＝≥. 【答案】 [，＋∞) 4．(2015湖南高考)若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB＝120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r＝__________. 【解析】 如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則|OD|＝＝1. ∵∠AOB＝120，OA＝OB， ∴∠OBD＝30， ∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2. 【答案】 2 5．圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，則直線AB的方程為________． 【解析】 圓(x－2)2＋y2＝9，圓心C(2,0)，半徑為3.AB⊥CP，kCP＝＝1， ∴kAB＝－1， ∴直線AB的方程為y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0. 【答案】 x＋y－4＝0 6．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值是________． 【解析】 直線AB的方程為x－y＋2＝0，圓心到直線AB的距離為d＝＝， 所以圓到直線AB的最小距離為－1， S△ABC＝AB＝2＝3－. 【答案】 3－ 7．(2016無錫高一檢測(cè))若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0和直線l2：x＋3y＝0都對(duì)稱，則D＋E的值為__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420083】 【解析】 ∵l1，l2過圓心， ∴ ∴∴D＋E＝4. 【答案】 4 8．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是________． 【解析】 圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則圓心在直線上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤，ab的取值范圍是. 【答案】 二、解答題 9．設(shè)A(－c,0)，B(c,0)(c>0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a>0)，求P點(diǎn)的軌跡． 【解】 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)， 由＝a(a>0)，得＝a2， 化簡(jiǎn)得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)y2＝0. 當(dāng)a＝1時(shí)， 方程化為x＝0； 當(dāng)a≠1時(shí)，方程化為2＋y2＝2. 所以當(dāng)a＝1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為y軸； 當(dāng)a≠1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓． 10．(2016常州高一檢測(cè))已知過點(diǎn)A(0,1)，且方向向量為a＝(1，k)的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N兩點(diǎn)． (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OO＝12，求k的值． 【解】 (1)∵直線l過點(diǎn)A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直線l的方程為y＝kx＋1. 由<1， 得下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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