【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 學業(yè)分層測評（10）二次函數(shù)的性質(zhì) 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù)y32xx2(0x3)的最小值為()A1B0C3D4【解析】y32xx2(x1)24，0x3，當x3時，ymin3690.【答案】B2若拋物線yx2(m2)xm3的頂點在y軸上，則m的值為()A3B3 C2D2【解析】由題意知其對稱軸為x0，即m2.【答案】D3設函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是()A(，0B0,1)C1，)D1,0【解析】g(x)如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)故選B.【答案】B4若f(x)x2bxc的對稱軸為x2，則()Af(4)f(1)f(2)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)【解析】f(x)的對稱軸為x2，所以f(2)最小又x4比x1距對稱軸遠，故f(4)f(1)，即f(2)f(1)f(4)【答案】B5(2016資陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m(m>0)上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是()A1,2B(0,1C(0,2D1，)【解析】f(x)(x1)23，f(x)的對稱軸為x1，f(x)在(，1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增當x1時，f(x)取到最小值3，當x0或2時，f(x)取到最大值4，所以m1,2【答案】A二、填空題6(2016丹東高一檢測)函數(shù)y(m1)x22(m1)x1的圖像與x軸只有一個交點，則實數(shù)m的取值集合為_【解析】當m1時，f(x)4x1，其圖像和x軸只有一個交點，當m1時，依題意，有4(m1)24(m1)0，即m23m0，解得m3或m0，所以m的取值集合為3,0,1【答案】3,0,17函數(shù)yx26x9在區(qū)間a，b上(a<b<3)有最大值9，最小值7，則a_，b_.【解析】二次函數(shù)的對稱軸為x3，函數(shù)yx26x9在區(qū)間a，b上是增函數(shù)解得a<b<3，a2，b0.【答案】208(2016溫州模擬)研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個月的月產(chǎn)值y(萬元)與月份x近似地滿足關系式y(tǒng)ax2bxc，已知1月份產(chǎn)值為4萬元，2月份的產(chǎn)值為11萬元，3月份的產(chǎn)值為22萬元，由此預測4月份的產(chǎn)值為_萬元【解析】由題意解得所以y2x2x1，當x4時，y2424137(萬元)【答案】37三、解答題9已知二次函數(shù)f(x)與g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，且g(x)2x2x2，f(x)圖像的對稱軸為x1，且過點(0,6)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)求函數(shù)yf(x)在2,3上的最大值和最小值【解】(1)設f(x)2x2bxc，由題意得f(x)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28，x2,3，x1時，f(x)max8，x3時，f(x)min24.10某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件，如果在規(guī)定的時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件(1)請寫出相同時間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤y與檔次x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的定義域(2)在同樣的時間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤. 【導學號：04100032】【解】(1)由題意知，生產(chǎn)第x個檔次的產(chǎn)品每件的利潤為82(x1)元，該檔次的產(chǎn)量為603(x1)件則相同時間內(nèi)第x檔次的總利潤：y(2x6)(633x)6x2108x378，其中xxN|1x10(2)y6x2108x3786(x9)2864，則當x9時，y有最大值864.故在相同的時間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大，最大利潤為864元能力提升1如果二次函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是()A(，7B(，7)C(7，)D7，)【解析】由題意知對稱軸x，解得a2，所以f(2)42(a1)5112a11227.【答案】A2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x(單位：輛)為銷售量若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A45.606萬元B45.56萬元C45.6萬元D45.51萬元【解析】設該公司在甲地銷售了x輛車，在乙地銷售了(15x)輛車，獲得的總利潤為y，由題意得y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15，xN)此函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線x10.2，所以當x10時，y取得最大值45.6，即獲得的最大利潤為45.6萬元【答案】C3已知g(x)x24，f(x)為二次函數(shù)，滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值為7，則f(x)_.【解析】設f(x)ax2bxc(a0)則f(x)g(x)f(x)g(x)x24ax2bxcax2bxcx24(2a2)x22c80，解得f(x)x2bx4.對稱軸為x.當，b1時，f(x)maxf(2)2b87，解得b.當>，b<1時，f(x)maxf(1)1b47，解得b2.f(x)x2x4或f(x)x22x4.【答案】x2x4或x22x44.某物流公司購買了一塊長AM30米，寬AN20米的矩形地塊，計劃如圖243中矩形ABCD建設為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB的長度為x米圖243(1)求矩形ABCD的面積S關于x的函數(shù)解析式；(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應在什么范圍內(nèi)？【解】(1)根據(jù)題意，得NDC與NAM相似，即，解得AD20x，矩形ABCD的面積S關于x的函數(shù)為Sx(0x30)，即S20xx2(0x30)(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，即20xx2144，化簡得x230x2160，解得12x18.AB的長度取值范圍為12,18