【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（5）函數(shù)概念 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016青海平安縣一中高一月考)已知函數(shù)yf(x)的定義域為(1,3)，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)的圖像與直線x2的交點個數(shù)為()A0個B1個C2個D0個或多個【解析】2(1,3)，有唯一的函數(shù)值f(2)與2對應(yīng)，即函數(shù)f(x)的圖像與直線x2的交點僅有1個【答案】B2(2016南安市高一期末)設(shè)Mx|2x2，Ny|0y2，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖像可以是()【解析】A項中函數(shù)定義域為2,0，D項中函數(shù)值域不是0,2，C項中對任一x都有兩個y與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖像故選B.【答案】B3下列函數(shù)完全相同的是()Af(x)|x|，g(x)()2Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)x3【解析】選項A、C、D中的函數(shù)f(x)與g(x)定義域均不同【答案】B4函數(shù)f(x)的定義域是()A(，0)B1，)C(0，)D1,0)【解析】要使函數(shù)有意義，則則1x<0，故函數(shù)的定義域為1,0)【答案】D5函數(shù)y的值域為()A1，)B0，)C(，0D(，1【解析】由于0，所以函數(shù)y的值域為0，)【答案】B二、填空題6已知一個區(qū)間為m,2m1，則m的取值范圍是_【解析】由題意m<2m1，解得m>1.【答案】m>17下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_.x0<x<55x<1010x<1515x20y2345【解析】由數(shù)表可知y2,3,4,5.故函數(shù)值域為2,3,4,5【答案】2,3,4,58若Ax|y，By|yx21，則AB_.【解析】由Ax|y，By|yx21，得A1，)，B1，)，AB1，)【答案】1，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2x1.(1)求f(2)，f；(2)若f(x)5，求x的值【解】(1)f(2)22215，f1.(2)f(x)x2x15，x2x60，x2，或x3.10求下列函數(shù)的定義域(1)f(x)；(2)f(x)4.【解】(1)要使函數(shù)有意義，則即所以x0，且x2.故函數(shù)f(x)的定義域為x|x0且x2(2)要使函數(shù)有意義，則解得x.故函數(shù)的定義域為.能力提升1若函數(shù)f(x)ax21，a為一個正實數(shù)，且f(f(1)1，那么a的值是()A1B0C1D2【解析】f(1)a1，f(f(1)a(a1)211，a(a1)20，a>0，a1.【答案】A2下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是() 【導(dǎo)學(xué)號：04100017】Af(x)與g(x)x2Bf(x)與g(x)Cf(x)x22x1與g(t)t22t1Df(x)1與g(x)x0(x0)【解析】A中f(x)的定義域中不含有元素2，而g(x)定義域為R，即定義域不相同，所以不是同一函數(shù)B中f(x)的定義域為0，)，而g(x)的定義域為(，10，)，定義域不相同，所以不是同一函數(shù)C中盡管兩個函數(shù)的自變量一個用x表示，另一個用t表示，但它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，即對定義域內(nèi)同一個自變量，根據(jù)表達(dá)式，都能得到同一函數(shù)值，因此二者為同一函數(shù)D中f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x0，因此不是同一函數(shù)【答案】C3已知g(x)23x，f(g(x)，則f_.【解析】令g(x)23x，解得x，故ff2.【答案】24如圖221，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45.(臨界狀態(tài)不考慮)圖221(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖像【解】(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(22h)m，高為h m，水的面積Ah22h(m2)(2)定義域為h|0h1.8值域由二次函數(shù)Ah22h(0h1.8)求得由函數(shù)Ah22h(h1)21的圖像可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，0A6.84.故值域為A|0A6.84(3)由于A(h1)21，對稱軸為直線h1，頂點坐標(biāo)為(1，1)，且圖像過(0,0)和(2,0)兩點，又考慮到0h1.8，Ah22h的圖像僅是拋物線的一部分，如圖所示